Номер 324, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Еще раз о законах алгебры. Глава 3. Введение в алгебру - номер 324, страница 98.

324 В выражениях $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$ и $2 : 3 : 4 : 5$ поставьте скобки всеми возможными способами и вычислите значения полученных выражений. Сделайте вывод.

Для выражения $2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5$

Расставим скобки всеми возможными способами и вычислим значения:

1) $((2 \cdot 3) \cdot 4) \cdot 5 = (6 \cdot 4) \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$. Ответ: 120.

2) $(2 \cdot (3 \cdot 4)) \cdot 5 = (2 \cdot 12) \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$. Ответ: 120.

3) $2 \cdot ((3 \cdot 4) \cdot 5) = 2 \cdot (12 \cdot 5) = 2 \cdot 60 = 120$. Ответ: 120.

4) $2 \cdot (3 \cdot (4 \cdot 5)) = 2 \cdot (3 \cdot 20) = 2 \cdot 60 = 120$. Ответ: 120.

5) $(2 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 5) = 6 \cdot 20 = 120$. Ответ: 120.

Для выражения $2 : 3 : 4 : 5$

Расставим скобки всеми возможными способами и вычислим значения:

1) $((2 : 3) : 4) : 5 = (\frac{2}{3} : 4) : 5 = \frac{2}{3 \cdot 4} : 5 = \frac{2}{12} : 5 = \frac{1}{6} : 5 = \frac{1}{6 \cdot 5} = \frac{1}{30}$. Ответ: $\frac{1}{30}$.

2) $(2 : (3 : 4)) : 5 = (2 : \frac{3}{4}) : 5 = (2 \cdot \frac{4}{3}) : 5 = \frac{8}{3} : 5 = \frac{8}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}$. Ответ: $\frac{8}{15}$.

3) $2 : ((3 : 4) : 5) = 2 : (\frac{3}{4} : 5) = 2 : \frac{3}{4 \cdot 5} = 2 : \frac{3}{20} = 2 \cdot \frac{20}{3} = \frac{40}{3}$. Ответ: $\frac{40}{3}$.

4) $2 : (3 : (4 : 5)) = 2 : (3 : \frac{4}{5}) = 2 : (3 \cdot \frac{5}{4}) = 2 : \frac{15}{4} = 2 \cdot \frac{4}{15} = \frac{8}{15}$. Ответ: $\frac{8}{15}$.

5) $(2 : 3) : (4 : 5) = \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$.

Вывод:

При расстановке скобок в выражении, содержащем только умножение, результат не меняется. Это свойство называется сочетательным (ассоциативным) законом умножения: для любых чисел $a, b, c$ верно равенство $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

При расстановке скобок в выражении, содержащем только деление, результат меняется. Это означает, что деление не обладает сочетательным (ассоциативным) свойством, то есть в общем случае $(a : b) : c \neq a : (b : c)$. Поэтому порядок действий в выражениях с делением строго определен и важен для получения правильного ответа. Если скобки отсутствуют, действия выполняются последовательно слева направо.