Номер 325, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

3.5. Еще раз о законах алгебры. Глава 3. Введение в алгебру - номер 325, страница 98.

325 Докажите, что $x + (y + (z + (t + u))) = x + y + z + t + u.$

Для доказательства данного тождества мы будем использовать сочетательный (ассоциативный) закон сложения, который гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и $c$ справедливо равенство $(a + b) + c = a + (b + c)$. Этот закон позволяет нам изменять группировку слагаемых, а также раскрывать скобки, если перед ними стоит знак «+», не меняя знаков слагаемых внутри.

Рассмотрим левую часть равенства и будем последовательно ее упрощать, раскрывая скобки, начиная с самых внутренних.

Исходное выражение в левой части: $x + (y + (z + (t + u)))$.

1. Сначала раскроем самые внутренние скобки. Выражение $z + (t + u)$ можно записать без скобок как $z + t + u$, поскольку перед скобкой $(t+u)$ стоит знак сложения. После этого исходное выражение примет вид:

$x + (y + (z + t + u))$

2. Далее раскроем следующую пару скобок. Выражение $y + (z + t + u)$ можно, в свою очередь, записать без скобок как $y + z + t + u$. Исходное выражение теперь выглядит так:

$x + (y + z + t + u)$

3. Наконец, раскроем последнюю пару скобок. Поскольку перед скобкой $(y + z + t + u)$ стоит знак сложения, мы можем ее опустить:

$x + y + z + t + u$

Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства $x + (y + (z + (t + u)))$ и получили $x + y + z + t + u$.

Это выражение в точности совпадает с правой частью исходного равенства.

Поскольку левая часть равна правой, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано. Преобразование левой части $x + (y + (z + (t + u)))$ в правую часть $x + y + z + t + u$ выполняется путем последовательного раскрытия скобок, начиная с самых внутренних, на основании сочетательного закона сложения.