Номер 315, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 315, страница 94.

315 Автомобиль находился в пути 5 ч. Из этого времени $t$ ч он ехал по просёлочной дороге, остальное время — по шоссе. Какой путь проехал автомобиль, если по шоссе он ехал со скоростью $a$ км/ч, а по просёлку со скоростью, на 40 км/ч меньшей?

Для того чтобы найти общий путь, который проехал автомобиль, необходимо сложить два отрезка пути: пройденный по просёлочной дороге и пройденный по шоссе. Для каждого отрезка путь вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время.

1. Определим время и скорость для каждого участка пути.

Участок по просёлочной дороге:

Время движения по просёлочной дороге дано в условии и равно $t$ ч.

Скорость по шоссе равна $a$ км/ч, а по просёлочной дороге — на 40 км/ч меньше. Значит, скорость на этом участке составляет $(a - 40)$ км/ч.

Участок по шоссе:

Общее время в пути — 5 часов. Из них $t$ часов автомобиль ехал по просёлочной дороге. Следовательно, время движения по шоссе составляет $(5 - t)$ ч.

Скорость движения по шоссе дана в условии и равна $a$ км/ч.

2. Рассчитаем расстояние, пройденное на каждом участке.

Путь по просёлочной дороге ($S_1$) равен произведению скорости на время:

$S_1 = (a - 40) \cdot t$ км.

Путь по шоссе ($S_2$) также равен произведению скорости на время:

$S_2 = a \cdot (5 - t)$ км.

3. Найдем общий путь.

Общий путь ($S_{общ}$) — это сумма путей, пройденных на двух участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = (a - 40)t + a(5 - t)$

Теперь раскроем скобки и упростим полученное выражение:

$S_{общ} = a \cdot t - 40 \cdot t + a \cdot 5 - a \cdot t$

Приведём подобные слагаемые. Выражения $a \cdot t$ и $-a \cdot t$ взаимно уничтожаются:

$S_{общ} = (at - at) + 5a - 40t = 5a - 40t$

Таким образом, общий путь, который проехал автомобиль, составляет $5a - 40t$ км.

Ответ: $5a - 40t$ км.