Номер 303, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 303, страница 92.

303 Упростите:

а) $b(m - 7) - 7b;$

б) $x(c + 1) + c(x - 1);$

в) $y(x - 4) + x(3 - y);$

г) $m(k - 3) - k(m - 5);$

д) $a(1 - b) - a(1 + b);$

е) $b(2d - 5) - b(d + 5).$

а) $b(m - 7) - 7b$

Для упрощения данного выражения необходимо сначала раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения ($a(b - c) = ab - ac$). Умножим $b$ на каждый член в скобках $(m - 7)$: $b(m - 7) = b \cdot m - b \cdot 7 = bm - 7b$. Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное: $(bm - 7b) - 7b$. Далее приведем подобные слагаемые. Подобными здесь являются $-7b$ и $-7b$. $-7b - 7b = -14b$. Таким образом, окончательное упрощенное выражение выглядит так: $bm - 14b$.
Ответ: $bm - 14b$

б) $x(c + 1) + c(x - 1)$

Раскроем скобки в каждом из двух слагаемых. Для первого слагаемого: $x(c + 1) = x \cdot c + x \cdot 1 = xc + x$. Для второго слагаемого: $c(x - 1) = c \cdot x - c \cdot 1 = cx - c$. Теперь сложим полученные выражения: $(xc + x) + (cx - c) = xc + x + cx - c$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Члены $xc$ и $cx$ являются подобными, так как от перемены мест множителей произведение не меняется ($xc = cx$). $xc + cx = 2xc$. Окончательное выражение: $2xc + x - c$.
Ответ: $2xc + x - c$

в) $y(x - 4) + x(3 - y)$

Сначала раскроем скобки в обоих слагаемых. $y(x - 4) = y \cdot x - y \cdot 4 = yx - 4y$. $x(3 - y) = x \cdot 3 - x \cdot y = 3x - xy$. Сложим полученные результаты: $(yx - 4y) + (3x - xy) = yx - 4y + 3x - xy$. Теперь найдем и приведем подобные слагаемые. Члены $yx$ и $-xy$ являются подобными и противоположными по знаку ($yx = xy$), поэтому они взаимно уничтожаются: $yx - xy = 0$. Остаются члены $3x$ и $-4y$. Итоговое упрощенное выражение: $3x - 4y$.
Ответ: $3x - 4y$

г) $m(k - 3) - k(m - 5)$

Раскроем скобки в уменьшаемом и вычитаемом. $m(k - 3) = mk - 3m$. $-k(m - 5) = -k \cdot m - k \cdot (-5) = -km + 5k$. Объединим полученные выражения: $mk - 3m - km + 5k$. Приведем подобные слагаемые. Члены $mk$ и $-km$ взаимно уничтожаются, так как $mk = km$. $mk - km = 0$. Остаются члены $-3m$ и $5k$. Запишем результат в стандартном виде: $5k - 3m$.
Ответ: $5k - 3m$

д) $a(1 - b) - a(1 + b)$

Раскроем скобки в обоих членах выражения. $a(1 - b) = a \cdot 1 - a \cdot b = a - ab$. $-a(1 + b) = -a \cdot 1 - a \cdot b = -a - ab$. Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: $(a - ab) + (-a - ab) = a - ab - a - ab$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. $(a - a) + (-ab - ab)$. $a - a = 0$. $-ab - ab = -2ab$. Результат сложения: $0 - 2ab = -2ab$.
Ответ: $-2ab$

е) $b(2d - 5) - b(d + 5)$

Раскроем скобки в уменьшаемом и вычитаемом. $b(2d - 5) = b \cdot 2d - b \cdot 5 = 2bd - 5b$. $-b(d + 5) = -b \cdot d - b \cdot 5 = -bd - 5b$. Объединим полученные выражения: $(2bd - 5b) + (-bd - 5b) = 2bd - 5b - bd - 5b$. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Группа с $bd$: $2bd - bd = bd$. Группа с $b$: $-5b - 5b = -10b$. Сложив результаты, получим окончательное выражение: $bd - 10b$.
Ответ: $bd - 10b$