Номер 298, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 298, страница 91.

298 Приведите подобные слагаемые:

а) $7a + 9b + 3b - 5a - 6b + b;$

б) $4xy + 7x - 5xy - 2x;$

в) $12m^2 - 10 - 15m^2 + 4m^2;$

г) $3y^2 - y + 4y^2 - 2y + 3y;$

д) $abc - bc + 2abc + 3bc - 4abc;$

е) $7x - z - 3x - 5z - 4x - 7z + 1.$

а) В выражении $7a + 9b + 3b - 5a - 6b + b$ сгруппируем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $a$, затем с переменной $b$. Получим: $(7a - 5a) + (9b + 3b - 6b + b)$. Теперь сложим коэффициенты при одинаковых переменных: $(7-5)a + (9+3-6+1)b = 2a + 7b$.
Ответ: $2a + 7b$

б) В выражении $4xy + 7x - 5xy - 2x$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с буквенной частью $xy$ и слагаемые с буквенной частью $x$. Сгруппируем их: $(4xy - 5xy) + (7x - 2x)$. Выполним действия в каждой группе: $(4-5)xy + (7-2)x = -xy + 5x$. Для удобства записи можно поменять слагаемые местами.
Ответ: $5x - xy$

в) В выражении $12m^2 - 10 - 15m^2 + 4m^2$ сгруппируем подобные слагаемые с буквенной частью $m^2$: $(12m^2 - 15m^2 + 4m^2) - 10$. Сложим коэффициенты: $(12-15+4)m^2 - 10 = (-3+4)m^2 - 10 = 1m^2 - 10 = m^2 - 10$. Число $-10$ является свободным членом и не имеет подобных.
Ответ: $m^2 - 10$

г) В выражении $3y^2 - y + 4y^2 - 2y + 3y$ есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с $y^2$ и слагаемые с $y$. Сгруппируем их: $(3y^2 + 4y^2) + (-y - 2y + 3y)$. Выполним действия в каждой группе: $(3+4)y^2 + (-1-2+3)y = 7y^2 + 0y = 7y^2$. Слагаемое $0y$ равно нулю, поэтому его не записываем.
Ответ: $7y^2$

д) В выражении $abc - bc + 2abc + 3bc - 4abc$ сгруппируем слагаемые с $abc$ и слагаемые с $bc$: $(abc + 2abc - 4abc) + (-bc + 3bc)$. Сложим коэффициенты, помня что $abc$ это $1abc$ и $-bc$ это $-1bc$: $(1+2-4)abc + (-1+3)bc = -1abc + 2bc = -abc + 2bc$.
Ответ: $2bc - abc$

е) В выражении $7x - z - 3x - 5z - 4x - 7z + 1$ есть три группы подобных слагаемых: слагаемые с $x$, слагаемые с $z$ и свободный член $1$. Сгруппируем их: $(7x - 3x - 4x) + (-z - 5z - 7z) + 1$. Выполним действия: $(7-3-4)x + (-1-5-7)z + 1 = 0x - 13z + 1 = -13z + 1$.
Ответ: $1 - 13z$