Номер 295, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 295, страница 91.

295 а) $18x - 3x + 5x;$

б) $2y - 9y;$

в) $1,2c - 0,3c + 5;$

г) $2a - 15 - a + 6;$

д) $t + 6,3t - 2,1t;$

е) $5x - 5 + 3x - 4x;$

ж) $-a - a - a - a;$

з) $-2n - 2n - 2n;$

и) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x.$

а) Чтобы упростить выражение $18x - 3x + 5x$, нужно выполнить действия с подобными слагаемыми. Все члены этого выражения содержат переменную $x$ в первой степени, поэтому они являются подобными. Для их упрощения мы складываем и вычитаем их коэффициенты.

Вынесем общую переменную $x$ за скобки:

$(18 - 3 + 5)x$

Выполним действия в скобках:

$18 - 3 = 15$

$15 + 5 = 20$

Таким образом, получаем:

$20x$

Ответ: $20x$.

б) В выражении $2y - 9y$ оба члена являются подобными слагаемыми, так как имеют одинаковую буквенную часть $y$. Упростим выражение, выполнив вычитание их коэффициентов.

Вынесем $y$ за скобки:

$(2 - 9)y$

Вычислим значение в скобках:

$2 - 9 = -7$

Результат:

$-7y$

Ответ: $-7y$.

в) В выражении $1,2c - 0,3c + 5$ есть две группы слагаемых: подобные слагаемые с переменной $c$ ($1,2c$ и $-0,3c$) и свободный член (константа) $5$. Сначала приведем подобные слагаемые.

Сгруппируем их и вынесем $c$ за скобки:

$(1,2 - 0,3)c + 5$

Выполним вычитание в скобках:

$1,2 - 0,3 = 0,9$

Следовательно, упрощенное выражение выглядит так:

$0,9c + 5$

Ответ: $0,9c + 5$.

г) В выражении $2a - 15 - a + 6$ есть две пары подобных слагаемых: слагаемые с переменной $a$ ($2a$ и $-a$) и числовые слагаемые (константы $-15$ и $6$).

Сгруппируем их:

$(2a - a) + (-15 + 6)$

Упростим каждую группу:

$2a - a = (2 - 1)a = 1a = a$

$-15 + 6 = -9$

Объединим результаты:

$a - 9$

Ответ: $a - 9$.

д) Выражение $t + 6,3t - 2,1t$ состоит из подобных слагаемых с переменной $t$. Учтем, что коэффициент при $t$ равен $1$.

Вынесем $t$ за скобки:

$(1 + 6,3 - 2,1)t$

Выполним действия с коэффициентами:

$1 + 6,3 = 7,3$

$7,3 - 2,1 = 5,2$

Результат:

$5,2t$

Ответ: $5,2t$.

е) В выражении $5x - 5 + 3x - 4x$ сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $x$ ($5x$, $3x$, $-4x$) и свободный член $-5$.

Сгруппируем члены с $x$:

$(5x + 3x - 4x) - 5$

Вынесем $x$ за скобки и вычислим сумму коэффициентов:

$(5 + 3 - 4)x - 5 = (8 - 4)x - 5 = 4x - 5$

Итоговое выражение:

$4x - 5$

Ответ: $4x - 5$.

ж) Выражение $-a - a - a - a$ состоит из четырех одинаковых подобных слагаемых. Коэффициент каждого слагаемого равен $-1$.

Сложим коэффициенты:

$(-1 - 1 - 1 - 1)a$

Вычислим сумму:

$-4a$

Это также можно представить как умножение: $4 \cdot (-a) = -4a$.

Ответ: $-4a$.

з) Выражение $-2n - 2n - 2n$ состоит из трех подобных слагаемых. Приведем их.

Сложим коэффициенты при переменной $n$:

$(-2 - 2 - 2)n$

Выполним сложение:

$-6n$

Ответ: $-6n$.

и) В выражении $\frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x$ все слагаемые являются подобными.

Сложим их коэффициенты:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3})x$

Поскольку у дробей общий знаменатель, складываем числители:

$\frac{1+1+1}{3}x = \frac{3}{3}x = 1x = x$

Результат:

$x$

Ответ: $x$.