Номер 292, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 292, страница 89.

292 Пусть сумма трёх последовательных чётных чисел равна $A$.

Найдите:

а) сумму трёх следующих чётных чисел;

б) сумму трёх следующих нечётных чисел.

Пусть первое из трёх последовательных чётных чисел равно $n$. Так как числа чётные и последовательные, они отличаются друг от друга на 2. Следовательно, эти три числа можно записать как $n$, $n+2$ и $n+4$.

По условию задачи, их сумма равна A: $A = n + (n+2) + (n+4)$ $A = 3n + 6$

а) сумму трёх следующих чётных чисел;

Последнее число в исходной тройке — $n+4$. Следующие за ним три последовательных чётных числа это $n+6$, $n+8$ и $n+10$.

Найдём их сумму, которую обозначим $S_a$: $S_a = (n+6) + (n+8) + (n+10) = 3n + 24$

Теперь выразим полученную сумму через A. Для этого преобразуем выражение для $S_a$: $S_a = 3n + 24 = (3n + 6) + 18$ Поскольку мы знаем, что $A = 3n + 6$, мы можем подставить A в это выражение: $S_a = A + 18$

Можно прийти к этому же результату и другим способом. Каждое число из новой тройки ($n+6, n+8, n+10$) на 6 больше соответствующего числа из старой тройки ($n, n+2, n+4$). Значит, и сумма трёх новых чисел будет на $6+6+6=18$ больше, чем сумма A.

Ответ: $A + 18$

б) сумму трёх следующих нечётных чисел.

Последнее число в исходной тройке чётных чисел — $n+4$. Следующее за ним нечётное число — $(n+4)+1 = n+5$. Следовательно, три следующих последовательных нечётных числа это $n+5$, $n+7$ и $n+9$.

Найдём их сумму, которую обозначим $S_b$: $S_b = (n+5) + (n+7) + (n+9) = 3n + 21$

Выразим эту сумму через A, преобразовав выражение для $S_b$: $S_b = 3n + 21 = (3n + 6) + 15$ Подставив $A = 3n + 6$, получим: $S_b = A + 15$

Альтернативное рассуждение: сравним каждое из трёх нечётных чисел с соответствующим по порядку числом из исходной тройки чётных. Каждое нечётное число ($n+5, n+7, n+9$) на 5 больше соответствующего чётного ($n, n+2, n+4$). Следовательно, их сумма будет на $5+5+5=15$ больше, чем сумма A.

Ответ: $A + 15$