Номер 287, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 287, страница 88.

287 a) В выражении $a + b + c$ выполните подстановку $a = x - y$, $b = y - z$, $c = x + z$ и упростите полученное выражение.

б) В выражении $a - b - c$ выполните подстановку $a = x + y$, $b = y + z$, $c = x - z$ и упростите полученное выражение.

а)

Дано выражение $a + b + c$ и подстановки $a = x - y$, $b = y - z$, $c = x + z$.

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в исходное выражение:

$a + b + c = (x - y) + (y - z) + (x + z)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоят знаки плюса, знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$x - y + y - z + x + z$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x + x) + (-y + y) + (-z + z) = 2x + 0 + 0 = 2x$

Ответ: $2x$

б)

Дано выражение $a - b - c$ и подстановки $a = x + y$, $b = y + z$, $c = x - z$.

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в исходное выражение:

$a - b - c = (x + y) - (y + z) - (x - z)$

Раскроем скобки. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$x + y - y - z - x + z$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x - x) + (y - y) + (-z + z) = 0 + 0 + 0 = 0$

Ответ: $0$