Номер 284, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 284, страница 88.

284 Упростите:

a) $c(a + 1) - c$;

б) $\frac{1}{4}(8b - 2) - 1$;

в) $m(1 + m) - (m - 1)$;

г) $\frac{1}{3}(3k + 9) - k$.

а) Чтобы упростить выражение $c(a + 1) - c$, нужно сначала раскрыть скобки. Для этого умножим $c$ на каждый член в скобках:

$c(a + 1) - c = c \cdot a + c \cdot 1 - c = ca + c - c$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $c$ и $-c$ взаимно уничтожаются:

$ca + (c - c) = ca + 0 = ca$

Ответ: $ca$

б) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{4}(8b - 2) - 1$, раскроем скобки, умножив $\frac{1}{4}$ на каждый член в скобках:

$\frac{1}{4}(8b - 2) - 1 = \frac{1}{4} \cdot 8b - \frac{1}{4} \cdot 2 - 1$

Выполним умножение:

$\frac{8}{4}b - \frac{2}{4} - 1 = 2b - \frac{1}{2} - 1$

Теперь приведем подобные слагаемые (числовые значения):

$2b - (\frac{1}{2} + 1) = 2b - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2}) = 2b - \frac{3}{2}$

Результат можно также представить в виде десятичной дроби:

$2b - 1.5$

Ответ: $2b - \frac{3}{2}$

в) Чтобы упростить выражение $m(1 + m) - (m - 1)$, раскроем обе скобки. Первую — умножением $m$ на каждый член, вторую — изменив знаки на противоположные из-за минуса перед скобкой:

$m(1 + m) - (m - 1) = (m \cdot 1 + m \cdot m) - m + 1 = m + m^2 - m + 1$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $m$ и $-m$ взаимно уничтожаются:

$m^2 + (m - m) + 1 = m^2 + 0 + 1 = m^2 + 1$

Ответ: $m^2 + 1$

г) Чтобы упростить выражение $\frac{1}{3}(3k + 9) - k$, раскроем скобки, умножив $\frac{1}{3}$ на каждый член в скобках:

$\frac{1}{3}(3k + 9) - k = \frac{1}{3} \cdot 3k + \frac{1}{3} \cdot 9 - k$

Выполним умножение:

$\frac{3}{3}k + \frac{9}{3} - k = 1k + 3 - k = k + 3 - k$

Теперь приведем подобные слагаемые. Слагаемые $k$ и $-k$ взаимно уничтожаются:

$(k - k) + 3 = 0 + 3 = 3$

Ответ: $3$