Номер 277, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 277, страница 87.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (277–279)

277 а) Чему равен периметр прямоугольника, одна сторона которого равна $x$ см, а другая — на 2 см больше? на 3 см меньше?

б) Чему равен периметр треугольника, одна сторона которого равна $a$ см, вторая — на 1 см больше первой, а третья — на 2 см меньше второй?

а)

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

1. Если одна сторона равна $x$ см, а другая на 2 см больше, то ее длина составляет $x + 2$ см.
Тогда периметр прямоугольника равен:
$P = 2(x + (x + 2)) = 2(2x + 2) = 4x + 4$ см.

2. Если одна сторона равна $x$ см, а другая на 3 см меньше, то ее длина составляет $x - 3$ см. Для существования такого прямоугольника необходимо, чтобы длина каждой стороны была положительной, то есть $x > 3$.
Тогда периметр прямоугольника равен:
$P = 2(x + (x - 3)) = 2(2x - 3) = 4x - 6$ см.

Ответ: $4x + 4$ см; $4x - 6$ см.

б)

Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон. Обозначим стороны как $s_1$, $s_2$ и $s_3$.

По условию задачи:
Первая сторона: $s_1 = a$ см.
Вторая сторона на 1 см больше первой: $s_2 = a + 1$ см.
Третья сторона на 2 см меньше второй: $s_3 = s_2 - 2 = (a + 1) - 2 = a - 1$ см.
Для существования такого треугольника необходимо, чтобы длина каждой стороны была положительной и выполнялось неравенство треугольника. Условие положительности длин сторон: $a > 0$, $a+1 > 0$ и $a-1 > 0$, что в совокупности дает $a > 1$.
Найдем периметр, сложив длины всех сторон:
$P = s_1 + s_2 + s_3 = a + (a + 1) + (a - 1) = a + a + 1 + a - 1 = 3a$ см.

Ответ: $3a$ см.