Номер 274, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 274, страница 87.

274 Раскройте скобки и упростите получившееся выражение:

а) $(x+y)+(y-x)$;

б) $(a-b)-(a-b)$;

в) $(c-d)-(c+d)$;

г) $(u+v)-(v-u)$;

д) $m-(n-p-m)$;

е) $(a+b)-(b+c)-(a-c)$;

ж) $(k+m)-(k-m)+(m-k)$;

з) $(b+1)-(a-1)-(b-a)$.

а) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+» (или нет знака), нужно просто убрать эти скобки, сохранив знаки слагаемых. Затем приводим подобные слагаемые.

$(x + y) + (y - x) = x + y + y - x = (x - x) + (y + y) = 2y$

Ответ: $2y$

б) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «–», нужно убрать эти скобки, изменив знак каждого слагаемого в них на противоположный.

$(a - b) - (a - b) = a - b - a + b = (a - a) + (-b + b) = 0$

Ответ: $0$

в) Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит минус.

$(c - d) - (c + d) = c - d - c - d = (c - c) + (-d - d) = -2d$

Ответ: $-2d$

г) Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке.

$(u + v) - (v - u) = u + v - v + u = (u + u) + (v - v) = 2u$

Ответ: $2u$

д) Раскрываем скобки, перед которыми стоит минус, меняя знаки всех слагаемых внутри на противоположные.

$m - (n - p - m) = m - n + p + m = (m + m) - n + p = 2m - n + p$

Ответ: $2m - n + p$

е) Раскрываем все скобки, учитывая знаки перед ними. Перед второй и третьей скобками стоит минус, поэтому знаки слагаемых в них меняются.

$(a + b) - (b + c) - (a - c) = a + b - b - c - a + c = (a - a) + (b - b) + (-c + c) = 0$

Ответ: $0$

ж) Раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит минус (меняем знаки), перед третьей — плюс (сохраняем знаки).

$(k + m) - (k - m) + (m - k) = k + m - k + m + m - k = (k - k - k) + (m + m + m) = -k + 3m$

Ответ: $3m - k$

з) Раскрываем все скобки, учитывая знаки перед ними. Перед второй и третьей скобками стоит минус.

$(b + 1) - (a - 1) - (b - a) = b + 1 - a + 1 - b + a = (b - b) + (-a + a) + (1 + 1) = 2$

Ответ: $2$