Номер 276, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 276, страница 87.

276 Запишите и упростите сумму:

а) трёх последовательных натуральных чисел, начиная с числа $n$;

б) пяти последовательных натуральных чисел, начиная с $n$;

в) трёх последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно $n$;

г) пяти последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно $n$.

а) По условию, первое натуральное число равно $n$. Так как числа последовательные, то следующие два числа будут $n+1$ и $n+2$. Запишем их сумму и упростим выражение:
$n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = (n + n + n) + (1 + 2) = 3n + 3$.
Ответ: $3n + 3$

б) Первое число последовательности равно $n$. Следующие четыре последовательных натуральных числа будут $n+1$, $n+2$, $n+3$ и $n+4$. Запишем и упростим сумму этих пяти чисел:
$n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = (n+n+n+n+n) + (1+2+3+4) = 5n + 10$.
Ответ: $5n + 10$

в) Нам даны три последовательных натуральных числа, среднее из которых равно $n$. Это означает, что $n$ является вторым числом в последовательности. Тогда предыдущее число равно $n-1$, а следующее — $n+1$. Таким образом, последовательность чисел: $n-1, n, n+1$. (Это возможно при $n \ge 2$). Запишем и упростим их сумму:
$(n - 1) + n + (n + 1) = n - 1 + n + n + 1 = (n + n + n) + (-1 + 1) = 3n$.
Ответ: $3n$

г) Рассматриваются пять последовательных натуральных чисел, среднее из которых равно $n$. Так как количество чисел нечетное (пять), среднее число — это третье число в последовательности. Значит, два числа до него — это $n-2$ и $n-1$, а два числа после — $n+1$ и $n+2$. Последовательность чисел: $n-2, n-1, n, n+1, n+2$. (Это возможно при $n \ge 3$). Запишем и упростим их сумму:
$(n - 2) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 2) = (n+n+n+n+n) + (-2-1+1+2) = 5n$.
Ответ: $5n$