Номер 282, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 282, страница 88.

282 Выполните умножение:

а) $a(b - x);$

б) $x(x + y);$

в) $(b - a) \cdot (-2);$

г) $(10 - a) \cdot 4;$

д) $y(x - y - z);$

е) $(a - m + n) \cdot (-5).$

а) Для того чтобы выполнить умножение одночлена на многочлен, необходимо умножить этот одночлен на каждый член многочлена, используя распределительное свойство умножения $k(m+n) = km + kn$.

Умножим $a$ на каждый член в скобках $(b - x)$:

$a(b - x) = a \cdot b - a \cdot x = ab - ax$

Ответ: $ab - ax$

б) Умножим $x$ на каждый член в скобках $(x + y)$:

$x(x + y) = x \cdot x + x \cdot y = x^2 + xy$

Ответ: $x^2 + xy$

в) Умножим каждый член многочлена $(b - a)$ на $(-2)$. Порядок множителей не имеет значения.

$(b - a) \cdot (-2) = b \cdot (-2) - a \cdot (-2) = -2b - (-2a) = -2b + 2a$

Обычно записывают в порядке, начиная с положительного члена: $2a - 2b$.

Ответ: $2a - 2b$

г) Умножим каждый член многочлена $(10 - a)$ на $4$.

$(10 - a) \cdot 4 = 10 \cdot 4 - a \cdot 4 = 40 - 4a$

Ответ: $40 - 4a$

д) Умножим $y$ на каждый член многочлена $(x - y - z)$:

$y(x - y - z) = y \cdot x - y \cdot y - y \cdot z = xy - y^2 - yz$

Ответ: $xy - y^2 - yz$

е) Умножим каждый член многочлена $(a - m + n)$ на $(-5)$.

$(a - m + n) \cdot (-5) = a \cdot (-5) - m \cdot (-5) + n \cdot (-5) = -5a + 5m - 5n$

Ответ: $-5a + 5m - 5n$