Номер 285, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 285, страница 88.

285 РАССУЖДАЕМ Расставьте скобки так, чтобы выражение в левой части равенства было равно выражению в правой части:

a) $x - x - x = x$;

б) $x - y - y - x = 2x$.

а)

Рассмотрим левую часть равенства: $x - x - x$. Наша задача — расставить скобки так, чтобы в результате получилось $x$.

Для достижения цели необходимо, чтобы вычитаемое стало равным нулю. Этого можно добиться, заключив в скобки вычитание $x - x$.

Проверим вариант с расстановкой скобок следующим образом: $x - (x - x)$.

Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках: $x - x = 0$.

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: $x - 0 = x$.

В результате мы получили $x$, что соответствует правой части исходного равенства. Таким образом, скобки расставлены верно.

Ответ: $x - (x - x) = x$.

б)

Рассмотрим левую часть равенства: $x - y - y - x$. Наша задача — расставить скобки так, чтобы в результате получилось $2x$.

Чтобы получить $2x$, нам нужно, чтобы второй $x$ в выражении стал положительным ($+x$). Этого можно достичь, если он окажется внутри скобок, перед которыми стоит знак минус, так как при раскрытии скобок знак перед $x$ изменится на противоположный.

Проверим вариант с расстановкой скобок следующим образом: $x - (y - y - x)$.

Раскроем скобки. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные: $x - (y - y - x) = x - y + y + x$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(x + x) + (-y + y) = 2x + 0 = 2x$.

В результате мы получили $2x$, что соответствует правой части исходного равенства. Таким образом, скобки расставлены верно.

Ответ: $x - (y - y - x) = 2x$.