Номер 291, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 291, страница 89.

291 Пусть сумма трёх последовательных натуральных чисел равна N. Найдите сумму трёх следующих натуральных чисел.

Пусть первое из трёх последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда эти три числа можно записать как $n$, $n+1$ и $n+2$.

По условию, их сумма равна $N$. Составим уравнение:
$N = n + (n+1) + (n+2)$

Упростим это выражение, раскрыв скобки и сложив все члены:
$N = 3n + 3$

Следующие три последовательных натуральных числа — это те, что идут после $n+2$. Это числа $n+3$, $n+4$ и $n+5$. Найдём их сумму, которую обозначим как $S$:
$S = (n+3) + (n+4) + (n+5)$

Упростим выражение для $S$:
$S = 3n + 12$

Теперь нам нужно выразить новую сумму $S$ через исходную сумму $N$. Мы можем переписать выражение для $S$ следующим образом, чтобы выделить в нём выражение для $N$:
$S = (3n + 3) + 9$

Поскольку из первого шага мы знаем, что $N = 3n+3$, мы можем подставить $N$ в полученное равенство:
$S = N + 9$

Таким образом, сумма трёх следующих натуральных чисел на 9 больше, чем сумма исходных трёх чисел.

Ответ: $N+9$