Номер 2, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 91.

□ На каком законе основано приведение подобных слагаемых?

На каком законе основано приведение подобных слагаемых?

Приведение подобных слагаемых основано на распределительном (дистрибутивном) законе умножения относительно сложения. Этот закон связывает операции умножения и сложения.

Формула распределительного закона выглядит так:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

При приведении подобных слагаемых этот закон используется в обратную сторону — для вынесения общего множителя за скобки:

$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$

Подобными слагаемыми называют слагаемые с одинаковой буквенной частью. Эта общая буквенная часть и выступает в роли общего множителя $a$ из формулы выше, который можно вынести за скобки.

Рассмотрим, как это работает на примере выражения $5x + 3x - x$:

1. Слагаемые $5x$, $3x$ и $-x$ являются подобными, так как у них есть общая буквенная часть $x$. Напомним, что $-x$ — это то же самое, что и $-1 \cdot x$.

2. Представим выражение в виде суммы произведений:

$5 \cdot x + 3 \cdot x - 1 \cdot x$

3. Вынесем общий множитель $x$ за скобки, применяя распределительный закон. В скобках останется сумма и разность числовых коэффициентов:

$(5 + 3 - 1) \cdot x$

4. Выполним действия в скобках:

$(8 - 1) \cdot x = 7 \cdot x = 7x$

Таким образом, упрощение выражения путем сложения коэффициентов подобных слагаемых — это прямое применение распределительного закона.

Ответ: Приведение подобных слагаемых основано на распределительном законе умножения.