Номер 299, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 299, страница 92.

299 Упростите:

a) $2ab - 3ba + 5a - a;$

б) $abc + bca + cab;$

в) $xy - x + y - yx;$

г) $xyz - yzx - xzy - zxy.$

а) Чтобы упростить выражение $2ab - 3ba + 5a - a$, необходимо привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном выражении есть две группы подобных слагаемых:
1. $2ab$ и $-3ba$. Так как от перемены мест множителей произведение не меняется, то $ba = ab$. Следовательно, $2ab - 3ba = 2ab - 3ab = (2-3)ab = -ab$.
2. $5a$ и $-a$. Их сумма равна $5a - 1a = (5-1)a = 4a$.
Сложим полученные результаты: $-ab + 4a$. Для стандартного вида многочлена запишем положительное слагаемое первым: $4a - ab$.
Ответ: $4a - ab$

б) В выражении $abc + bca + cab$ все три слагаемых являются подобными, так как в силу переместительного закона умножения $abc = bca = cab$. Коэффициент каждого слагаемого равен 1. Сложим эти слагаемые:
$abc + bca + cab = 1abc + 1abc + 1abc = (1+1+1)abc = 3abc$.
Ответ: $3abc$

в) Рассмотрим выражение $xy - x + y - yx$. Сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые $xy$ и $-yx$ являются подобными, так как $xy = yx$. Слагаемые $-x$ и $y$ не являются подобными.
$(xy - yx) - x + y = (xy - xy) - x + y = 0 - x + y = y - x$.
Ответ: $y - x$

г) В выражении $xyz - yzx - xzy - zxy$ все слагаемые являются подобными, так как буквенные части $xyz$, $yzx$, $xzy$ и $zxy$ равны из-за переместительного свойства умножения. Приведем подобные слагаемые, сложив их числовые коэффициенты:
$1xyz - 1yzx - 1xzy - 1zxy = 1xyz - 1xyz - 1xyz - 1xyz = (1 - 1 - 1 - 1)xyz = -2xyz$.
Ответ: $-2xyz$