Номер 302, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 302, страница 92.

302 Упростите выражение:

а) $2(a + b) + 3(a + b) + 2a;$

б) $5(x - z) - 2(x + z);$

в) $2(2r - 3s) - 3(r - 2s);$

г) $6(2a + c) + 2(6a - c) - 4c;$

д) $3(x - 1) + (x - 2) - x;$

е) $5n - 3(n + 2) + (n - 6);$

ж) $m - (2m - 6) + 3(m - 3);$

з) $2(3x + 1) - (x - 2) - 3x.$

а) Чтобы упростить выражение $2(a + b) + 3(a + b) + 2a$, сначала раскроем скобки: $2a + 2b + 3a + 3b + 2a$. Затем сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(2a + 3a + 2a) + (2b + 3b) = 7a + 5b$.
Ответ: $7a + 5b$

б) В выражении $5(x - z) - 2(x + z)$ раскроем скобки. Важно учесть знак минус перед вторым слагаемым: $5x - 5z - 2x - 2z$. Теперь сгруппируем подобные слагаемые: $(5x - 2x) + (-5z - 2z)$. Выполнив действия, получим $3x - 7z$.
Ответ: $3x - 7z$

в) Упростим $2(2r - 3s) - 3(r - 2s)$. Раскроем скобки: $2 \cdot 2r - 2 \cdot 3s - 3 \cdot r - 3 \cdot (-2s)$, что равно $4r - 6s - 3r + 6s$. Приведем подобные слагаемые: $(4r - 3r) + (-6s + 6s) = r + 0 = r$.
Ответ: $r$

г) В выражении $6(2a + c) + 2(6a - c) - 4c$ раскроем скобки: $12a + 6c + 12a - 2c - 4c$. Сгруппируем подобные слагаемые с переменной $a$ и с переменной $c$: $(12a + 12a) + (6c - 2c - 4c)$. Вычислим сумму в каждой группе: $24a + 0 = 24a$.
Ответ: $24a$

д) Рассмотрим выражение $3(x - 1) + (x - 2) - x$. Раскроем скобки: $3x - 3 + x - 2 - x$. Сгруппируем подобные слагаемые с переменной $x$ и константы: $(3x + x - x) + (-3 - 2)$. В результате получаем $3x - 5$.
Ответ: $3x - 5$

е) Упростим $5n - 3(n + 2) + (n - 6)$. Раскрываем скобки: $5n - 3n - 6 + n - 6$. Далее приводим подобные слагаемые: $(5n - 3n + n) + (-6 - 6)$. Выполняем действия и получаем $3n - 12$.
Ответ: $3n - 12$

ж) В выражении $m - (2m - 6) + 3(m - 3)$ раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные: $m - 2m + 6$. Раскрываем вторые скобки: $3m - 9$. Получаем выражение: $m - 2m + 6 + 3m - 9$. Группируем и складываем подобные слагаемые: $(m - 2m + 3m) + (6 - 9) = 2m - 3$.
Ответ: $2m - 3$

з) Для упрощения $2(3x + 1) - (x - 2) - 3x$ раскроем скобки. Обращаем внимание на знак минус перед вторыми скобками: $6x + 2 - x + 2 - 3x$. Группируем подобные слагаемые: $(6x - x - 3x) + (2 + 2)$. Выполняем вычисления и получаем $2x + 4$.
Ответ: $2x + 4$