Номер 301, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 301, страница 92.

301 Раскройте скобки и упростите выражение:

а) $(2y + z) - (z - 2y);$

б) $(x + 3) - (5x - 7);$

в) $(2a - 1) + (3 - 4a);$

г) $(a + b) - (a - b) - (b - a);$

д) $3m - (2m - 3) + (2 - m);$

е) $(3y - 1) - (2y - 2) + (y - 3).$

а) $(2y + z) - (z - 2y)$

Чтобы упростить выражение, раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака, поэтому они просто убираются. Перед вторыми скобками стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$(2y + z) - (z - 2y) = 2y + z - z + 2y$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковыми переменными:

$(2y + 2y) + (z - z) = 4y + 0 = 4y$

Ответ: $4y$

б) $(x + 3) - (5x - 7)$

Раскрываем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «-», знаки слагаемых $5x$ и $-7$ меняются на противоположные.

$(x + 3) - (5x - 7) = x + 3 - 5x + 7$

Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(x - 5x) + (3 + 7) = -4x + 10$

Ответ: $-4x + 10$

в) $(2a - 1) + (3 - 4a)$

Раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «+», поэтому знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$(2a - 1) + (3 - 4a) = 2a - 1 + 3 - 4a$

Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(2a - 4a) + (-1 + 3) = -2a + 2$

Ответ: $2 - 2a$

г) $(a + b) - (a - b) - (b - a)$

Последовательно раскрываем все скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные.

$(a + b) - (a - b) - (b - a) = a + b - a + b - b + a$

Группируем и приводим подобные слагаемые для $a$ и для $b$:

$(a - a + a) + (b + b - b) = a + b$

Ответ: $a + b$

д) $3m - (2m - 3) + (2 - m)$

Раскрываем скобки в выражении. Перед скобкой $(2m - 3)$ стоит знак «-», поэтому меняем знаки внутри. Перед скобкой $(2 - m)$ стоит знак «+», поэтому знаки не меняем.

$3m - (2m - 3) + (2 - m) = 3m - 2m + 3 + 2 - m$

Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(3m - 2m - m) + (3 + 2) = (m - m) + 5 = 0 + 5 = 5$

Ответ: $5$

е) $(3y - 1) - (2y - 2) + (y - 3)$

Раскрываем скобки, учитывая знаки «-» и «+» перед ними.

$(3y - 1) - (2y - 2) + (y - 3) = 3y - 1 - 2y + 2 + y - 3$

Группируем и приводим подобные слагаемые:

$(3y - 2y + y) + (-1 + 2 - 3) = (y + y) + (1 - 3) = 2y - 2$

Ответ: $2y - 2$