Номер 294, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.4. Приведение подобных слагаемых. Глава 3. Введение в алгебру - номер 294, страница 91.

ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ (294–295) Упростите выражение.

294 а) $5a + 4a;$

б) $2x + 3x + 10;$

в) $1,5a + a + 2,5a;$

г) $6y + 8 + 6y;$

д) $7m + m;$

е) $\frac{3}{8}n + \frac{5}{8}n + \frac{1}{3}n.$

а) $5a + 4a$

Чтобы упростить это выражение, нужно сложить подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это $5a$ и $4a$. Мы можем вынести общую буквенную часть $a$ за скобки, используя распределительный закон умножения.

$5a + 4a = (5 + 4)a$

Складываем числа в скобках: $5 + 4 = 9$.

Таким образом, выражение упрощается до $9a$.

Ответ: $9a$.

б) $2x + 3x + 10$

В этом выражении есть два подобных слагаемых ($2x$ и $3x$) и одно слагаемое, которое является числом (10). Сначала сложим подобные слагаемые.

$2x + 3x = (2 + 3)x = 5x$

Число 10 остается без изменений, так как у него нет буквенной части $x$. Сложить $5x$ и $10$ нельзя, так как это не подобные слагаемые.

Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: $5x + 10$.

Ответ: $5x + 10$.

в) $1,5a + a + 2,5a$

Все три слагаемых в этом выражении являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a$. Обратите внимание, что $a$ — это то же самое, что и $1a$.

Складываем коэффициенты при $a$:

$1,5a + a + 2,5a = (1,5 + 1 + 2,5)a$

Выполняем сложение в скобках: $1,5 + 1 = 2,5$, а затем $2,5 + 2,5 = 5$.

Итак, итоговое выражение равно $5a$.

Ответ: $5a$.

г) $6y + 8 + 6y$

В данном выражении есть два подобных слагаемых с буквенной частью $y$ ($6y$ и $6y$) и число 8. Сгруппируем и сложим подобные слагаемые.

$6y + 6y + 8 = (6 + 6)y + 8 = 12y + 8$

Слагаемые $12y$ и $8$ не являются подобными, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.

Следовательно, упрощенное выражение равно $12y + 8$.

Ответ: $12y + 8$.

д) $7m + m$

Оба слагаемых, $7m$ и $m$, являются подобными. Слагаемое $m$ можно записать как $1m$.

Складываем их: $7m + 1m = (7 + 1)m = 8m$.

Ответ: $8m$.

е) $\frac{3}{8}n + \frac{5}{8}n + \frac{1}{3}n$

Все три слагаемых являются подобными с буквенной частью $n$. Чтобы упростить выражение, нужно сложить их коэффициенты-дроби.

$(\frac{3}{8} + \frac{5}{8} + \frac{1}{3})n$

Сначала сложим дроби с одинаковым знаменателем 8:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{8} = \frac{3+5}{8} = \frac{8}{8} = 1$

Теперь добавим к результату третью дробь:

$1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$

Для дальнейших вычислений удобнее представить результат в виде неправильной дроби. $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Таким образом, итоговое выражение: $(\frac{3}{8} + \frac{5}{8} + \frac{1}{3})n = (1 + \frac{1}{3})n = \frac{4}{3}n$.

Ответ: $\frac{4}{3}n$ или $1\frac{1}{3}n$.