Номер 288, страница 89 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 288, страница 89.

288 Раскройте скобки:

а) $a - (b - (c + 4))$;

б) $x - (3 - (x + 6))$;

в) $a - (a - (a - 10))$;

г) $c - (c - (c - d))$.

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $a - (b - (c + 4))$, необходимо последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "минус", заключается в том, что все знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

1. Раскроем внутренние скобки $(c + 4)$. Перед ними стоит знак минус, поэтому выражение принимает вид:

$a - (b - c - 4)$

2. Теперь раскроем оставшиеся скобки $(b - c - 4)$. Перед ними также стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри снова меняются на противоположные:

$a - b + c + 4$

Дальнейшее упрощение невозможно, так как в выражении нет подобных слагаемых.

Ответ: $a - b + c + 4$

б) Раскроем скобки в выражении $x - (3 - (x + 6))$. Действуем по тому же принципу, начиная с внутренних скобок.

1. Раскроем внутренние скобки $(x + 6)$. Перед ними стоит знак минус:

$x - (3 - x - 6)$

2. Прежде чем раскрывать внешние скобки, упростим выражение внутри них, приведя подобные слагаемые ($3 - 6 = -3$):

$x - (-x - 3)$

3. Теперь раскроем оставшиеся скобки. Так как перед ними стоит знак минус, меняем знаки у $-x$ и $-3$ на противоположные:

$x + x + 3$

4. Приведем подобные слагаемые:

$2x + 3$

Ответ: $2x + 3$

в) Раскроем скобки в выражении $a - (a - (a - 10))$.

1. Начинаем с внутренних скобок $(a - 10)$. Перед ними стоит знак минус:

$a - (a - a + 10)$

2. Упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые ($a - a = 0$):

$a - (0 + 10) = a - 10$

Ответ: $a - 10$

г) Раскроем скобки в выражении $c - (c - (c - d))$.

1. Раскрываем самые внутренние скобки $(c - d)$. Перед ними стоит знак минус:

$c - (c - c + d)$

2. Упрощаем выражение в скобках, приводя подобные слагаемые ($c - c = 0$):

$c - (0 + d) = c - d$

Ответ: $c - d$