Номер 283, страница 88 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 283, страница 88.

283 Раскройте скобки в произведении:

a) $1/4(4x - 16)$;

б) $-1/3(3x + 12)$;

в) $(2x - 3y) \cdot (-3)$;

г) $2m(m - n)$;

д) $2x(a + 3b - c)$;

е) $-c(x - 2y + 3z)$.

а) Чтобы раскрыть скобки в выражении $\frac{1}{4}(4x - 16)$, необходимо применить распределительный закон умножения. Для этого нужно умножить множитель перед скобками, то есть $\frac{1}{4}$, на каждый член внутри скобок ($4x$ и $-16$).
Выполним умножение для первого члена в скобках:
$\frac{1}{4} \cdot 4x = \frac{4}{4}x = x$
Теперь выполним умножение для второго члена в скобках:
$\frac{1}{4} \cdot (-16) = -\frac{16}{4} = -4$
Объединим полученные результаты:
$x - 4$
Ответ: $x - 4$.

б) В выражении $-\frac{1}{3}(3x + 12)$ нужно умножить множитель $-\frac{1}{3}$ на каждый член в скобках ($3x$ и $12$).
Умножаем на первый член:
$-\frac{1}{3} \cdot 3x = -\frac{3}{3}x = -x$
Умножаем на второй член:
$-\frac{1}{3} \cdot 12 = -\frac{12}{3} = -4$
Результат сложения:
$-x - 4$
Ответ: $-x - 4$.

в) Для раскрытия скобок в выражении $(2x - 3y) \cdot (-3)$ необходимо каждый член, находящийся в скобках, умножить на $-3$.
Умножаем первый член:
$2x \cdot (-3) = -6x$
Умножаем второй член:
$(-3y) \cdot (-3) = 9y$
Складываем полученные произведения:
$-6x + 9y$
Ответ: $-6x + 9y$.

г) В выражении $2m(m - n)$ мы умножаем одночлен $2m$ на каждый член двучлена $(m - n)$.
Умножаем $2m$ на $m$:
$2m \cdot m = 2m^2$
Умножаем $2m$ на $-n$:
$2m \cdot (-n) = -2mn$
Итоговый многочлен:
$2m^2 - 2mn$
Ответ: $2m^2 - 2mn$.

д) В выражении $2x(a + 3b - c)$ нужно умножить $2x$ на каждый из трех членов в скобках ($a$, $3b$ и $-c$).
$2x \cdot a = 2ax$
$2x \cdot 3b = 6bx$
$2x \cdot (-c) = -2cx$
Складывая результаты, получаем:
$2ax + 6bx - 2cx$
Ответ: $2ax + 6bx - 2cx$.

е) Раскроем скобки в выражении $-c(x - 2y + 3z)$, умножая $-c$ на каждый член в скобках ($x$, $-2y$ и $3z$).
$-c \cdot x = -cx$
$-c \cdot (-2y) = 2cy$
$-c \cdot 3z = -3cz$
Объединяем все члены:
$-cx + 2cy - 3cz$
Ответ: $-cx + 2cy - 3cz$.