Номер 278, страница 87 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 278, страница 87.

278 a) На первой полке стоят $x$ книг, на второй — на 3 книги больше, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на трёх полках? Ответьте на вопрос при $x = 15$; $x = 23$.

б) В первом книжном шкафу $a$ книг, во втором — на 15 книг меньше, а в третьем — на 40 книг больше, чем во втором. Сколько книг в трёх шкафах? Ответьте на вопрос при $a = 120$; $a = 95$.

а)

Сначала составим выражение для общего количества книг на трёх полках.
Количество книг на первой полке: $x$.
Количество книг на второй полке (на 3 больше, чем на первой): $x + 3$.
Количество книг на третьей полке (на 5 меньше, чем на первой): $x - 5$.
Общее количество книг на трёх полках равно сумме книг на каждой полке:
$S = x + (x + 3) + (x - 5)$.
Упростим это выражение:
$S = x + x + 3 + x - 5 = (x + x + x) + (3 - 5) = 3x - 2$.

Теперь найдём количество книг для заданных значений $x$.
1. При $x = 15$:
$S = 3 \cdot 15 - 2 = 45 - 2 = 43$ (книги).
2. При $x = 23$:
$S = 3 \cdot 23 - 2 = 69 - 2 = 67$ (книг).

Ответ: выражение для общего количества книг $3x - 2$. При $x = 15$ на полках 43 книги, при $x = 23$ на полках 67 книг.

б)

Сначала составим выражение для общего количества книг в трёх шкафах.
Количество книг в первом шкафу: $a$.
Количество книг во втором шкафу (на 15 меньше, чем в первом): $a - 15$.
Количество книг в третьем шкафу (на 40 больше, чем во втором): $(a - 15) + 40 = a + 25$.
Общее количество книг в трёх шкафах равно сумме книг в каждом шкафу:
$S = a + (a - 15) + (a + 25)$.
Упростим это выражение:
$S = a + a - 15 + a + 25 = (a + a + a) + (-15 + 25) = 3a + 10$.

Теперь найдём количество книг для заданных значений $a$.
1. При $a = 120$:
$S = 3 \cdot 120 + 10 = 360 + 10 = 370$ (книг).
2. При $a = 95$:
$S = 3 \cdot 95 + 10 = 285 + 10 = 295$ (книг).

Ответ: выражение для общего количества книг $3a + 10$. При $a = 120$ в шкафах 370 книг, при $a = 95$ в шкафах 295 книг.