Номер 2, страница 86 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.3. Раскрытие скобок. Глава 3. Введение в алгебру - номер 2, страница 86.

На основании какого закона раскрывают скобки в произведении $3x(2y - z)$?

Сформулируйте соответствующее правило и выполните преобразование.

Закон:

Раскрытие скобок в данном произведении происходит на основании распределительного закона умножения относительно вычитания.

Правило:

Чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить (или вычесть, если член был с минусом). Общая формула для распределительного закона: $a(b \pm c) = ab \pm ac$.

Преобразование:

$3x(2y - z) = 3x \cdot 2y - 3x \cdot z = 6xy - 3xz$

На основании какого закона раскрывают скобки

Скобки в выражении $3x(2y - z)$ раскрывают на основании распределительного закона умножения относительно вычитания. Этот закон также называют дистрибутивным законом.

В общем виде для любых выражений $a, b$ и $c$ он записывается так: $a(b - c) = ab - ac$.

Ответ: Распределительный закон умножения.

Сформулируйте соответствующее правило

Чтобы умножить множитель на разность (или сумму) в скобках, нужно умножить этот множитель на каждый член, стоящий в скобках (на уменьшаемое и на вычитаемое), и из первого произведения вычесть второе.

Ответ: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить (с учетом их знаков).

Выполните преобразование

Применим правило к выражению $3x(2y - z)$.

1. Умножим множитель перед скобками ($3x$) на первый член в скобках ($2y$): $3x \cdot 2y = (3 \cdot 2) \cdot (x \cdot y) = 6xy$

2. Умножим множитель перед скобками ($3x$) на второй член в скобках ($-z$): $3x \cdot (-z) = -3xz$

3. Сложим полученные результаты: $6xy + (-3xz) = 6xy - 3xz$

Таким образом, полное преобразование выглядит так: $3x(2y - z) = 3x \cdot 2y - 3x \cdot z = 6xy - 3xz$.

Ответ: $6xy - 3xz$.