Номер 266, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 266, страница 84.

266 Чему равна сумма 15 последовательных натуральных чисел, первое из которых равно $n$?

Для того чтобы найти сумму 15 последовательных натуральных чисел, первое из которых равно $n$, мы можем рассмотреть эти числа как члены арифметической прогрессии.

Последовательность чисел будет выглядеть так: $n, n+1, n+2, \ldots$.

Это арифметическая прогрессия, у которой:
- первый член $a_1 = n$;
- разность прогрессии $d = 1$, так как числа идут подряд;
- количество членов $k = 15$.

Сумму первых $k$ членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: $S_k = \frac{a_1 + a_k}{2} \cdot k$, где $a_k$ — последний член прогрессии.

Сначала найдем 15-й член прогрессии ($a_{15}$) по формуле $k$-го члена: $a_k = a_1 + (k-1)d$.

Подставим наши значения:
$a_{15} = n + (15 - 1) \cdot 1 = n + 14$.

Теперь, зная первый и последний члены, мы можем найти сумму. Подставим $a_1 = n$, $a_{15} = n + 14$ и $k = 15$ в формулу суммы:

$S_{15} = \frac{n + (n + 14)}{2} \cdot 15$

Теперь упростим полученное выражение:

$S_{15} = \frac{2n + 14}{2} \cdot 15$

$S_{15} = (n + 7) \cdot 15$

$S_{15} = 15n + 105$

Ответ: $15n + 105$