Номер 259, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 259, страница 83.

259 Упростите произведение:

а) $3m \cdot 2m;$

б) $10a \cdot 0,2a;$

в) $3c \cdot 0,5x \cdot c;$

г) $x \cdot 5y \cdot x;$

д) $(-z)xz(-y);$

е) $(-2a) \cdot (-5a);$

ж) $-3m \cdot (-2n) \cdot m;$

з) $4c \cdot (-2c) \cdot (-b) \cdot (-b).$

а) Чтобы упростить произведение $3m \cdot 2m$, нужно перемножить числовые коэффициенты и переменные отдельно.
Произведение числовых коэффициентов: $3 \cdot 2 = 6$.
Произведение переменных: $m \cdot m = m^2$.
Объединив результаты, получаем: $6m^2$.
Ответ: $6m^2$.

б) Для упрощения произведения $10a \cdot 0,2a$ сгруппируем числовые коэффициенты и переменные.
Произведение коэффициентов: $10 \cdot 0,2 = 2$.
Произведение переменных: $a \cdot a = a^2$.
В результате получаем: $2a^2$.
Ответ: $2a^2$.

в) Упростим выражение $3c \cdot 0,5x \cdot c$.
Сгруппируем числовые множители и переменные: $(3 \cdot 0,5) \cdot (c \cdot x \cdot c)$.
Перемножим числа: $3 \cdot 0,5 = 1,5$.
Перемножим переменные, сгруппировав одинаковые: $(c \cdot c) \cdot x = c^2x$.
Итоговый результат: $1,5c^2x$.
Ответ: $1,5c^2x$.

г) Для упрощения произведения $x \cdot 5y \cdot x$ используем переместительный закон умножения, чтобы сгруппировать одинаковые множители.
Перегруппируем множители: $5 \cdot x \cdot x \cdot y$.
Выполним умножение переменных: $x \cdot x = x^2$.
Запишем упрощенное выражение: $5x^2y$.
Ответ: $5x^2y$.

д) Рассмотрим произведение $(-z)xz(-y)$.
Сначала определим знак произведения. У нас есть два отрицательных множителя ($-z$ и $-y$), поэтому произведение будет положительным: $(-z) \cdot (-y) = zy$.
Теперь выражение можно записать как $z \cdot x \cdot z \cdot y$.
Сгруппируем переменные: $x \cdot y \cdot (z \cdot z)$.
Перемножим одинаковые переменные: $z \cdot z = z^2$.
Конечный результат, записанный в алфавитном порядке: $xyz^2$.
Ответ: $xyz^2$.

е) Упростим произведение $(-2a) \cdot (-5a)$.
Перемножим числовые коэффициенты: $(-2) \cdot (-5) = 10$. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
Перемножим переменные: $a \cdot a = a^2$.
Объединяем результаты: $10a^2$.
Ответ: $10a^2$.

ж) Упростим выражение $-3m \cdot (-2n) \cdot m$.
Сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты: $(-3) \cdot (-2) = 6$.
Теперь сгруппируем и перемножим переменные: $m \cdot n \cdot m = (m \cdot m) \cdot n = m^2n$.
Соединяем числовую и буквенную части: $6m^2n$.
Ответ: $6m^2n$.

з) Упростим произведение $4c \cdot (-2c) \cdot (-b) \cdot (-b)$.
Сначала определим знак итогового выражения. В произведении три отрицательных множителя (в $-2c$, $-b$ и $-b$), поэтому результат будет отрицательным.
Перемножим модули числовых коэффициентов: $4 \cdot 2 = 8$.
Перемножим переменные: $c \cdot c \cdot b \cdot b = c^2b^2$.
Запишем результат, учитывая знак минус, и расположим переменные в алфавитном порядке: $-8b^2c^2$.
Ответ: $-8b^2c^2$.