Номер 256, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 256, страница 83.

256 Упростите произведение и назовите коэффициент:

а) $2x \cdot 3y;$

б) $2a \cdot 0,5b;$

в) $10a \cdot \frac{1}{2}b \cdot 3c;$

г) $m \cdot 0,1n \cdot 10;$

д) $a \cdot (-3)d \cdot 4;$

е) $-8p \cdot 0,125k;$

ж) $-6z \cdot (-2x) \cdot y;$

з) $-a \cdot (-b) \cdot 4c.$

а) $2x \cdot 3y$

Чтобы упростить это произведение, мы используем переместительный и сочетательный законы умножения. Сначала сгруппируем и перемножим числовые коэффициенты, а затем сгруппируем и перемножим переменные.

Умножение коэффициентов: $2 \cdot 3 = 6$.

Умножение переменных: $x \cdot y = xy$.

Объединив результаты, получаем упрощенное выражение: $6xy$.

Коэффициент в этом выражении — это числовой множитель, стоящий перед переменными, то есть 6.

Ответ: Упрощенное выражение: $6xy$, коэффициент: 6.

б) $2a \cdot 0,5b$

Умножаем числовые коэффициенты: $2 \cdot 0,5 = 1$.

Умножаем переменные: $a \cdot b = ab$.

В результате получаем: $1 \cdot ab = ab$.

Коэффициентом является число 1. Обычно, когда коэффициент равен 1, его не записывают.

Ответ: Упрощенное выражение: $ab$, коэффициент: 1.

в) $10a \cdot \frac{1}{2}b \cdot 3c$

Перемножим все числовые коэффициенты: $10 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{10}{2} \cdot 3 = 5 \cdot 3 = 15$.

Перемножим все переменные: $a \cdot b \cdot c = abc$.

Упрощенное выражение имеет вид: $15abc$.

Коэффициент этого выражения равен 15.

Ответ: Упрощенное выражение: $15abc$, коэффициент: 15.

г) $m \cdot 0,1n \cdot 10$

Сгруппируем и перемножим числовые множители. Коэффициент при переменной $m$ равен 1. Получаем: $1 \cdot 0,1 \cdot 10 = 1$.

Перемножим переменные: $m \cdot n = mn$.

Итоговое выражение: $1 \cdot mn = mn$.

Коэффициент этого выражения равен 1.

Ответ: Упрощенное выражение: $mn$, коэффициент: 1.

д) $a \cdot (-3)d \cdot 4$

Перемножим числовые коэффициенты, учитывая, что коэффициент при $a$ равен 1: $1 \cdot (-3) \cdot 4 = -12$.

Перемножим переменные: $a \cdot d = ad$.

Упрощенное выражение: $-12ad$.

Коэффициент этого выражения равен -12.

Ответ: Упрощенное выражение: $-12ad$, коэффициент: -12.

е) $-8p \cdot 0,125k$

Перемножим числовые коэффициенты: $-8 \cdot 0,125$. Для удобства вычислений можно представить десятичную дробь $0,125$ в виде обыкновенной: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.

Тогда умножение коэффициентов будет: $-8 \cdot \frac{1}{8} = -1$.

Перемножим переменные: $p \cdot k = pk$.

Результат: $-1 \cdot pk = -pk$.

Коэффициент этого выражения равен -1.

Ответ: Упрощенное выражение: $-pk$, коэффициент: -1.

ж) $-6z \cdot (-2x) \cdot y$

Перемножим числовые коэффициенты: $(-6) \cdot (-2) = 12$.

Перемножим переменные: $z \cdot x \cdot y$. Для стандартного вида одночлена принято располагать переменные в алфавитном порядке: $xyz$.

Получаем упрощенное выражение: $12xyz$.

Коэффициент этого выражения равен 12.

Ответ: Упрощенное выражение: $12xyz$, коэффициент: 12.

з) $-a \cdot (-b) \cdot 4c$

Это произведение можно записать как $(-1 \cdot a) \cdot (-1 \cdot b) \cdot (4 \cdot c)$.

Перемножим числовые коэффициенты: $(-1) \cdot (-1) \cdot 4 = 1 \cdot 4 = 4$.

Перемножим переменные: $a \cdot b \cdot c = abc$.

Объединяем результаты и получаем: $4abc$.

Коэффициент этого выражения равен 4.

Ответ: Упрощенное выражение: $4abc$, коэффициент: 4.