Номер 249, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 249, страница 82.

249 Преобразуйте выражение в равное, изменив каким-либо способом порядок слагаемых:

а) $a + b + c;$

б) $-x + y - z;$

в) $x - a - c + d;$

г) $7 + 2a - 5c;$

д) $b - 3d + 10;$

е) $-5m + 3n - 1.$

а) Исходное выражение: $a + b + c$. Слагаемыми в этом выражении являются $a$, $b$ и $c$. Согласно переместительному (коммутативному) закону сложения, от перемены мест слагаемых значение суммы не изменяется. Мы можем поменять порядок слагаемых любым образом. Например, поменяем местами $a$ и $b$.
$a + b + c = b + a + c$.
Другой вариант: поменяем местами все слагаемые.
$a + b + c = c + b + a$.
Ответ: $b + c + a$

б) Исходное выражение: $-x + y - z$. Это выражение можно представить как сумму слагаемых: $(-x) + y + (-z)$. Слагаемыми являются $-x$, $y$ и $-z$. Применяя переместительный закон сложения, мы можем переставить эти слагаемые. Важно помнить, что знак (плюс или минус) является неотъемлемой частью слагаемого. Поставим на первое место слагаемое $y$.
$-x + y - z = y - x - z$.
Ответ: $y - x - z$

в) Исходное выражение: $x - a - c + d$. Слагаемыми в данном выражении являются $x$, $-a$, $-c$ и $d$. Переместительный закон сложения позволяет нам менять их порядок. Для удобства можно сгруппировать сначала положительные слагаемые, а затем отрицательные.
$x - a - c + d = x + d - a - c$.
Ответ: $x + d - a - c$

г) Исходное выражение: $7 + 2a - 5c$. Слагаемыми являются $7$, $2a$ и $-5c$. Переставим слагаемые, например, в порядке убывания степени переменной, а свободный член (число) поставим в конце. Это стандартная форма записи многочленов.
$7 + 2a - 5c = 2a - 5c + 7$.
Ответ: $2a - 5c + 7$

д) Исходное выражение: $b - 3d + 10$. Слагаемыми являются $b$, $-3d$ и $10$. Мы можем переставить их в любом порядке, сохраняя знаки. Например, поставим число $10$ на первое место.
$b - 3d + 10 = 10 + b - 3d$.
Ответ: $10 + b - 3d$

е) Исходное выражение: $-5m + 3n - 1$. Слагаемыми являются $-5m$, $3n$ и $-1$. Поменяем порядок слагаемых, чтобы выражение начиналось с положительного члена, что часто упрощает восприятие.
$-5m + 3n - 1 = 3n - 5m - 1$.
Ответ: $3n - 5m - 1$