Номер 6, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 6, страница 81.

Упростите выражение: $5a \cdot \frac{1}{2}b$; $6x \cdot \left(-\frac{1}{6}y\right)$.

$5a \cdot \frac{1}{2}b$

Чтобы упростить данное алгебраическое выражение, необходимо перемножить числовые коэффициенты и буквенные множители (переменные) между собой.

1. Сначала определим числовые коэффициенты и переменные. В выражении $5a \cdot \frac{1}{2}b$ коэффициентами являются числа $5$ и $\frac{1}{2}$, а переменными — a и b.

2. Умножим числовые коэффициенты:
$5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2}$
Полученную неправильную дробь можно представить в виде десятичной дроби: $\frac{5}{2} = 2.5$.

3. Умножим переменные:
$a \cdot b = ab$

4. Объединим полученные результаты, чтобы получить упрощенное выражение:
$2.5 \cdot ab = 2.5ab$

Ответ: $2.5ab$

$6x \cdot (-\frac{1}{6}y)$

Для упрощения второго выражения применим тот же самый подход.

1. Определим числовые коэффициенты и переменные. В выражении $6x \cdot (-\frac{1}{6}y)$ коэффициенты — это $6$ и $-\frac{1}{6}$, а переменные — x и y.

2. Умножим числовые коэффициенты. При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным:
$6 \cdot (-\frac{1}{6}) = -\left(6 \cdot \frac{1}{6}\right) = -\frac{6}{6} = -1$

3. Умножим переменные:
$x \cdot y = xy$

4. Объединим результаты. Произведение коэффициентов умножается на произведение переменных:
$-1 \cdot xy = -xy$
В алгебре принято не записывать коэффициент -1 перед буквенным выражением, поэтому результат записывается как $-xy$.

Ответ: $-xy$