Номер 247, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 247, страница 81.

247 Выражение $x+(-y)+(-2z)$ можно записать в виде алгебраической суммы, опустив знаки сложения перед скобками:

$x+(-y)+(-2z)=x-y-2z.$

Воспользовавшись этим образцом, преобразуйте выражение:

а) $5a+(-b)+(-3c);$

б) $4x+y+(-6z);$

в) $-m+(-n)+p;$

г) $-m+(-n)+(-p).$

Данная задача основана на правиле раскрытия скобок, которому предшествует знак сложения. Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых внутри скобок не меняются. Это можно записать в виде формулы: $a + (b - c) = a + b - c$ и $a + (-b - c) = a - b - c$. Используем это правило для преобразования каждого выражения.

а) Чтобы преобразовать выражение $5a + (-b) + (-3c)$, мы опускаем знаки сложения перед скобками и сами скобки, сохраняя знаки слагаемых, которые были внутри. Сложение отрицательного числа $(-b)$ равносильно вычитанию положительного числа $b$. Аналогично, сложение $(-3c)$ равносильно вычитанию $3c$. Таким образом, выражение принимает вид:
$5a + (-b) + (-3c) = 5a - b - 3c$.
Ответ: $5a - b - 3c$

б) В выражении $4x + y + (-6z)$ слагаемое $y$ уже записано без скобок. Для слагаемого $(-6z)$ мы применяем то же правило: опускаем знак сложения и скобки, оставляя знак минус перед $6z$.
$4x + y + (-6z) = 4x + y - 6z$.
Ответ: $4x + y - 6z$

в) Рассмотрим выражение $-m + (-n) + p$. Здесь первое слагаемое $-m$ и третье слагаемое $p$ уже записаны без скобок. Для второго слагаемого $(-n)$ опускаем знак сложения и скобки.
$-m + (-n) + p = -m - n + p$.
Ответ: $-m - n + p$

г) В выражении $-m + (-n) + (-p)$ мы преобразуем второе и третье слагаемые. Сложение $(-n)$ становится вычитанием $n$, а сложение $(-p)$ становится вычитанием $p$.
$-m + (-n) + (-p) = -m - n - p$.
Ответ: $-m - n - p$