Номер 253, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 253, страница 82.

253 Из проволоки нужно согнуть каркас прямоугольного параллелепипеда (рис. 3.6, а, б). Составьте выражение для вычисления длины проволоки, которая для этого потребуется.

а) $L = 12x$

б) $L = 8x + 4y$

Рис. 3.6

а)

На рисунке а изображен каркас куба. Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения (длина, ширина и высота) равны. В данном случае длина каждого ребра равна x. У куба 12 ребер. Так как все ребра равны, для нахождения общей длины проволоки необходимо умножить количество ребер на длину одного ребра. Выражение для вычисления длины проволоки L будет следующим: $L = 12 \cdot x = 12x$.

Ответ: $12x$

б)

На рисунке б изображен каркас прямоугольного параллелепипеда, у которого два измерения (длина и ширина основания) равны x, а третье измерение (высота) равно y. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер. Они сгруппированы по 4 ребра одинаковой длины. В данном каркасе:

• 4 ребра нижнего основания имеют длину x.
• 4 ребра верхнего основания имеют длину x.
• 4 боковых (вертикальных) ребра имеют длину y.

Следовательно, у нас есть $4 + 4 = 8$ ребер длиной x и 4 ребра длиной y. Общая длина проволоки L равна сумме длин всех ребер: $L = 8 \cdot x + 4 \cdot y = 8x + 4y$. Это выражение можно также получить по общей формуле суммы длин всех ребер параллелепипеда $L = 4(a+b+c)$, где a, b, c – его измерения: $L = 4(x + x + y) = 4(2x + y) = 8x + 4y$.

Ответ: $8x + 4y$