Номер 255, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 255, страница 83.

255 а) $b - a + b + a;$

б) $x - y - z + y;$

в) $c - 10 + 15 - c;$

г) $x + y + x + x - y;$

д) $x + x - 15 + 15;$

е) $a - 1 + a - 1 + a - 1;$

ж) $a - 3 + b + 3;$

з) $m + m + 1 + m - 20.$

а) Чтобы упростить выражение $b - a + b + a$, сгруппируем подобные слагаемые. Подобные слагаемые — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном случае это слагаемые с переменной $b$ и слагаемые с переменной $a$. Используем переместительный закон сложения, чтобы поставить их рядом.

$b - a + b + a = (b + b) + (-a + a)$

Теперь выполним действия в каждой группе:

$b + b = 2b$

$-a + a = 0$

Сложим полученные результаты:

$2b + 0 = 2b$

Ответ: $2b$

б) В выражении $x - y - z + y$ сгруппируем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые $-y$ и $+y$.

$x - y - z + y = x - z + (-y + y)$

Сумма противоположных слагаемых равна нулю:

$-y + y = 0$

Подставим это значение обратно в выражение:

$x - z + 0 = x - z$

Ответ: $x - z$

в) Упростим выражение $c - 10 + 15 - c$. Сгруппируем подобные слагаемые: переменные $c$ и $-c$, а также числа $-10$ и $+15$.

$c - 10 + 15 - c = (c - c) + (15 - 10)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$c - c = 0$

$15 - 10 = 5$

Сложим результаты:

$0 + 5 = 5$

Ответ: $5$

г) В выражении $x + y + x + x - y$ сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с $x$: $x, +x, +x$. Слагаемые с $y$: $+y, -y$.

$x + y + x + x - y = (x + x + x) + (y - y)$

Выполним сложение и вычитание в группах:

$x + x + x = 3x$

$y - y = 0$

Сложим полученные результаты:

$3x + 0 = 3x$

Ответ: $3x$

д) Упростим выражение $x + x - 15 + 15$. Сгруппируем подобные слагаемые: переменные $x$ и $+x$, и числа $-15$ и $+15$.

$x + x - 15 + 15 = (x + x) + (-15 + 15)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$x + x = 2x$

$-15 + 15 = 0$

Сложим результаты:

$2x + 0 = 2x$

Ответ: $2x$

е) Упростим выражение $a - 1 + a - 1 + a - 1$. Сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с переменной $a$: $a, +a, +a$. Числовые слагаемые: $-1, -1, -1$.

$a - 1 + a - 1 + a - 1 = (a + a + a) + (-1 - 1 - 1)$

Выполним сложение в каждой группе:

$a + a + a = 3a$

$-1 - 1 - 1 = -3$

Объединим результаты:

$3a - 3$

Ответ: $3a - 3$

ж) Упростим выражение $a - 3 + b + 3$. Сгруппируем подобные слагаемые. Подобными являются только числовые слагаемые: $-3$ и $+3$.

$a - 3 + b + 3 = a + b + (-3 + 3)$

Сумма противоположных чисел равна нулю:

$-3 + 3 = 0$

Подставим результат в выражение:

$a + b + 0 = a + b$

Ответ: $a + b$

з) Упростим выражение $m + m + 1 + m - 20$. Сгруппируем подобные слагаемые. Слагаемые с переменной $m$: $m, +m, +m$. Числовые слагаемые: $+1$ и $-20$.

$m + m + 1 + m - 20 = (m + m + m) + (1 - 20)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$m + m + m = 3m$

$1 - 20 = -19$

Объединим результаты:

$3m - 19$

Ответ: $3m - 19$