Номер 262, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 262, страница 84.

262 Назовите общий множитель числителя и знаменателя дроби и сократите её:

а) $ \frac{4xy}{5yz} $;

б) $ \frac{15km}{10nm} $;

в) $ \frac{8ab}{12abc} $;

г) $ \frac{7xyz}{21xz} $;

д) $ \frac{6mnk}{9knp} $;

е) $ \frac{2x^2}{3x} $;

ж) $ \frac{4a}{6a^2} $;

з) $ \frac{10c^3}{12c} $.

а) В дроби $\frac{4xy}{5yz}$ числитель равен $4xy$, а знаменатель $5yz$.
Найдём наибольший общий делитель (НОД) числовых коэффициентов: НОД(4, 5) = 1.
Общей переменной в числителе и знаменателе является $y$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $y$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $y$:
$\frac{4xy}{5yz} = \frac{4x \cdot y}{5z \cdot y} = \frac{4x}{5z}$.
Ответ: общий множитель $y$; $\frac{4x}{5z}$.

б) В дроби $\frac{15km}{10nm}$ числитель равен $15km$, а знаменатель $10nm$.
Найдём НОД числовых коэффициентов: НОД(15, 10) = 5.
Общей переменной в числителе и знаменателе является $m$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $5m$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $5m$:
$\frac{15km}{10nm} = \frac{3k \cdot 5m}{2n \cdot 5m} = \frac{3k}{2n}$.
Ответ: общий множитель $5m$; $\frac{3k}{2n}$.

в) В дроби $\frac{8ab}{12abc}$ числитель равен $8ab$, а знаменатель $12abc$.
Найдём НОД числовых коэффициентов: НОД(8, 12) = 4.
Общими переменными в числителе и знаменателе являются $a$ и $b$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $4ab$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $4ab$:
$\frac{8ab}{12abc} = \frac{2 \cdot 4ab}{3c \cdot 4ab} = \frac{2}{3c}$.
Ответ: общий множитель $4ab$; $\frac{2}{3c}$.

г) В дроби $\frac{7xyz}{21xz^2}$ числитель равен $7xyz$, а знаменатель $21xz^2$.
Найдём НОД числовых коэффициентов: НОД(7, 21) = 7.
Общими переменными в числителе и знаменателе являются $x$ и $z$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $7xz$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $7xz$:
$\frac{7xyz}{21xz^2} = \frac{y \cdot 7xz}{3z \cdot 7xz} = \frac{y}{3z}$.
Ответ: общий множитель $7xz$; $\frac{y}{3z}$.

д) В дроби $\frac{6mnk}{9knp}$ числитель равен $6mnk$, а знаменатель $9knp$.
Найдём НОД числовых коэффициентов: НОД(6, 9) = 3.
Общими переменными в числителе и знаменателе являются $k$ и $n$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $3kn$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $3kn$:
$\frac{6mnk}{9knp} = \frac{2m \cdot 3kn}{3p \cdot 3kn} = \frac{2m}{3p}$.
Ответ: общий множитель $3kn$; $\frac{2m}{3p}$.

е) В дроби $\frac{2x^2}{3x}$ числитель равен $2x^2$, а знаменатель $3x$.
Найдём НОД числовых коэффициентов: НОД(2, 3) = 1.
Общей переменной в числителе и знаменателе является $x$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $x$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $x$:
$\frac{2x^2}{3x} = \frac{2x \cdot x}{3 \cdot x} = \frac{2x}{3}$.
Ответ: общий множитель $x$; $\frac{2x}{3}$.

ж) В дроби $\frac{4a}{6a^2}$ числитель равен $4a$, а знаменатель $6a^2$.
Найдём НОД числовых коэффициентов: НОД(4, 6) = 2.
Общей переменной в числителе и знаменателе является $a$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $2a$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $2a$:
$\frac{4a}{6a^2} = \frac{2 \cdot 2a}{3a \cdot 2a} = \frac{2}{3a}$.
Ответ: общий множитель $2a$; $\frac{2}{3a}$.

з) В дроби $\frac{10c^3}{12c}$ числитель равен $10c^3$, а знаменатель $12c$.
Найдём НОД числовых коэффициентов: НОД(10, 12) = 2.
Общей переменной в числителе и знаменателе является $c$.
Следовательно, общий множитель числителя и знаменателя — это $2c$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель $2c$:
$\frac{10c^3}{12c} = \frac{5c^2 \cdot 2c}{6 \cdot 2c} = \frac{5c^2}{6}$.
Ответ: общий множитель $2c$; $\frac{5c^2}{6}$.