Номер 258, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 258, страница 83.

258 Для каждого выражения из верхней строки выберите равное ему из нижней строки и запишите соответствующее равенство.

$a(-b)c$ $(-c)(-a)b$ $ad(-c)(-b)$ $(-a)(-b)(-c)d$

$abcd$ $-abcd$ $abc$ $-abc$

a(-b)c
Чтобы упростить выражение $a(-b)c$, мы перемножаем все множители. В выражении присутствует один отрицательный множитель ($-b$). Произведение нечетного числа отрицательных множителей дает отрицательный результат. Поэтому, используя переместительное свойство умножения, мы можем записать:
$a(-b)c = a \cdot (-1) \cdot b \cdot c = -(a \cdot b \cdot c) = -abc$.
Соответствующее выражение из нижней строки: $-abc$.
Ответ: $a(-b)c = -abc$.

(-c)(-a)b
Рассмотрим выражение $(-c)(-a)b$. В нем два отрицательных множителя: $-c$ и $-a$. Произведение двух отрицательных чисел (четного числа отрицательных множителей) является положительным числом.
$(-c)(-a)b = (-1) \cdot c \cdot (-1) \cdot a \cdot b = ((-1) \cdot (-1)) \cdot (a \cdot b \cdot c) = 1 \cdot abc = abc$.
Соответствующее выражение из нижней строки: $abc$.
Ответ: $(-c)(-a)b = abc$.

ad(-c)(-b)
В выражении $ad(-c)(-b)$ два отрицательных множителя: $-c$ и $-b$. Как и в предыдущем случае, произведение четного числа отрицательных множителей положительно.
$ad(-c)(-b) = a \cdot d \cdot (-1) \cdot c \cdot (-1) \cdot b = ((-1) \cdot (-1)) \cdot (a \cdot b \cdot c \cdot d) = 1 \cdot abcd = abcd$.
Соответствующее выражение из нижней строки: $abcd$.
Ответ: $ad(-c)(-b) = abcd$.

(-a)(-b)(-c)d
В выражении $(-a)(-b)(-c)d$ три отрицательных множителя: $-a$, $-b$ и $-c$. Произведение нечетного числа отрицательных множителей является отрицательным числом.
$(-a)(-b)(-c)d = (-1) \cdot a \cdot (-1) \cdot b \cdot (-1) \cdot c \cdot d = ((-1) \cdot (-1) \cdot (-1)) \cdot (abcd) = -1 \cdot abcd = -abcd$.
Соответствующее выражение из нижней строки: $-abcd$.
Ответ: $(-a)(-b)(-c)d = -abcd$.