Номер 265, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 265, страница 84.

265. Пусть a — чётное число, а b — нечётное. Чётным или нечётным является число: $a + a + a + b + b$; $a + a + b + b + b$?

Чтобы определить, является ли число чётным или нечётным, воспользуемся следующими правилами:

• Сумма чётных чисел — всегда чётное число.
• Сумма двух нечётных чисел — чётное число.
• Сумма чётного и нечётного числа — нечётное число.
• Сумма любого количества чётных слагаемых — чётное число.
• Сумма чётного количества нечётных слагаемых — чётное число.
• Сумма нечётного количества нечётных слагаемых — нечётное число.

По условию, a — чётное число, а b — нечётное.

a + a + a + b + b

Рассмотрим это выражение как сумму двух частей: $(a + a + a)$ и $(b + b)$.
1. Сумма трёх чётных чисел $(a + a + a)$ является чётным числом.
2. Сумма двух нечётных чисел $(b + b)$ является чётным числом.
3. Сумма двух полученных чётных чисел также является чётным числом.
Таким образом, всё выражение является чётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $a = 2k$ и $b = 2m + 1$, где $k$ и $m$ — целые числа.
Выражение можно записать как $3a + 2b$.
Подставим значения: $3(2k) + 2(2m + 1) = 6k + 4m + 2$.
Вынесем 2 за скобки: $2(3k + 2m + 1)$.
Так как результат является произведением числа 2 на целое число, он чётный.

Ответ: чётное число.

a + a + b + b + b

Рассмотрим это выражение как сумму двух частей: $(a + a)$ и $(b + b + b)$.
1. Сумма двух чётных чисел $(a + a)$ является чётным числом.
2. Сумма трёх нечётных чисел $(b + b + b)$ является нечётным числом (так как $(b+b)$ — чётное, а затем (чётное $+ b$) — нечётное).
3. Сумма чётного числа из пункта 1 и нечётного числа из пункта 2 является нечётным числом.
Таким образом, всё выражение является нечётным.

Алгебраическое доказательство:
Пусть $a = 2k$ и $b = 2m + 1$, где $k$ и $m$ — целые числа.
Выражение можно записать как $2a + 3b$.
Подставим значения: $2(2k) + 3(2m + 1) = 4k + 6m + 3$.
Перепишем выражение: $4k + 6m + 2 + 1 = 2(2k + 3m + 1) + 1$.
Результат имеет вид $2n + 1$ (где $n = 2k + 3m + 1$), что является определением нечётного числа.

Ответ: нечётное число.