Номер 264, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 264, страница 84.

264 Известно, что k — нечётное число. Чётным или нечётным является число:

$k + k + k + k$;

$k + k + k + 10$;

$(k + k)(k + k + k)?$

k + k + k + k

По условию задачи, $k$ — это нечётное число. Выражение $k + k + k + k$ представляет собой сумму четырёх одинаковых нечётных чисел.
Сумма двух нечётных чисел всегда является чётным числом: нечётное + нечётное = чётное.
Сгруппируем слагаемые: $(k + k) + (k + k)$. Каждая сумма в скобках является чётным числом.
Следовательно, мы получаем сумму двух чётных чисел, которая также всегда является чётным числом: чётное + чётное = чётное.
Другой способ — упростить выражение до $4k$. Произведение чётного числа (4) на любое целое число ($k$) всегда является чётным.
Ответ: чётное.

k + k + k + k + 10

Из предыдущего пункта мы установили, что сумма $k + k + k + k$ является чётным числом.
Число 10 также является чётным.
Данное выражение представляет собой сумму двух чётных чисел: $(k + k + k + k) + 10$.
Сумма двух чётных чисел всегда является чётным числом.
Ответ: чётное.

(k + k)(k + k + k)

Рассмотрим каждый множитель в этом выражении отдельно.
Первый множитель: $(k + k)$. Это сумма двух нечётных чисел, результат которой, как мы знаем, является чётным числом.
Второй множитель: $(k + k + k)$. Это сумма трёх (нечётного количества) нечётных чисел. Сумма нечётного количества нечётных чисел всегда является нечётным числом. ((нечётное + нечётное) + нечётное = чётное + нечётное = нечётное).
Таким образом, всё выражение — это произведение чётного числа на нечётное: (чётное) $\times$ (нечётное).
Произведение чётного числа на любое целое число всегда даёт в результате чётное число.
Ответ: чётное.