Номер 260, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 260, страница 83.

260 Упростите выражение:

а) $2ab \cdot 3ac;$

б) $5xy \cdot (-0,2xy);$

в) $0,25cd \cdot \frac{1}{4}c;$

г) $8abc \cdot (-3ab);$

д) $-\frac{2}{3}mnp \cdot (-\frac{1}{2}n);$

е) $0,1xyz \cdot 2xy.$

а) Чтобы упростить выражение $2ab \cdot 3ac$, необходимо перемножить числовые коэффициенты и соответствующие переменные. Это делается с помощью переместительного и сочетательного законов умножения.

Сгруппируем коэффициенты и переменные:

$2ab \cdot 3ac = (2 \cdot 3) \cdot (a \cdot a) \cdot b \cdot c$

Выполним умножение в каждой группе:

Произведение числовых коэффициентов: $2 \cdot 3 = 6$.

Произведение переменных: $a \cdot a = a^{1+1} = a^2$.

Соединив результаты, получаем итоговое выражение: $6a^2bc$.

Ответ: $6a^2bc$.

б) Упростим выражение $5xy \cdot (-0,2xy)$. Сгруппируем множители:

$5xy \cdot (-0,2xy) = (5 \cdot (-0,2)) \cdot (x \cdot x) \cdot (y \cdot y)$

Перемножим коэффициенты: $5 \cdot (-0,2) = -1$.

Перемножим переменные: $x \cdot x = x^2$ и $y \cdot y = y^2$.

Объединяем полученные части: $-1 \cdot x^2y^2 = -x^2y^2$.

Ответ: $-x^2y^2$.

в) Упростим выражение $0,25cd \cdot \frac{1}{4}c$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{1}{4}cd \cdot \frac{1}{4}c$.

Сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные:

$(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) \cdot (c \cdot c) \cdot d = \frac{1}{16}c^2d$.

Ответ: $\frac{1}{16}c^2d$.

г) Упростим выражение $8abc \cdot (-3ab)$.

Группируем множители: $8abc \cdot (-3ab) = (8 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) \cdot c$.

Находим произведение коэффициентов: $8 \cdot (-3) = -24$.

Находим произведение переменных: $a \cdot a = a^2$ и $b \cdot b = b^2$.

Собираем все вместе: $-24a^2b^2c$.

Ответ: $-24a^2b^2c$.

д) Упростим выражение $-\frac{2}{3}mnp \cdot (-\frac{1}{2}n)$.

Группируем множители: $(-\frac{2}{3} \cdot -\frac{1}{2}) \cdot m \cdot (n \cdot n) \cdot p$.

Перемножаем коэффициенты. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $-\frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Перемножаем переменные: $n \cdot n = n^2$.

Объединяем результаты: $\frac{1}{3}mn^2p$.

Ответ: $\frac{1}{3}mn^2p$.

е) Упростим выражение $0,1xyz \cdot 2xy$.

Сгруппируем множители: $0,1xyz \cdot 2xy = (0,1 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot z$.

Умножаем числовые коэффициенты: $0,1 \cdot 2 = 0,2$.

Умножаем переменные: $x \cdot x = x^2$ и $y \cdot y = y^2$.

Записываем итоговое выражение: $0,2x^2y^2z$.

Ответ: $0,2x^2y^2z$.