Номер 261, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 261, страница 83.

261 Составьте выражение по условию задачи и упростите его:

а) Всего в автопарке $M$ машин, $\frac{5}{6}$ из них — автобусы, а $\frac{2}{3}$ из этих автобусов — микроавтобусы. Сколько в автопарке микроавтобусов?

б) В продаже было $x$ велосипедов, 80% из них — двухколёсные, среди которых 20% — гоночные. Сколько было в продаже же гоночных велосипедов?

а) По условию, общее количество машин в автопарке равно $M$.
Количество автобусов составляет $\frac{5}{6}$ от общего числа машин. Чтобы найти их количество, нужно общее число машин умножить на эту дробь:
$M \times \frac{5}{6}$ — количество автобусов.
Количество микроавтобусов составляет $\frac{2}{3}$ от количества автобусов. Чтобы найти их количество, нужно число автобусов умножить на эту долю:
$(M \times \frac{5}{6}) \times \frac{2}{3}$
Это и есть искомое выражение. Теперь упростим его:
$M \times \frac{5}{6} \times \frac{2}{3} = M \times \frac{5 \times 2}{6 \times 3} = M \times \frac{10}{18} = M \times \frac{5}{9} = \frac{5}{9}M$.
Ответ: $\frac{5}{9}M$ микроавтобусов.

б) По условию, общее количество велосипедов в продаже равно $x$.
Представим проценты в виде десятичных дробей: $80\% = 0.8$ и $20\% = 0.2$.
Количество двухколёсных велосипедов составляет $80\%$ от общего числа велосипедов. Чтобы найти их количество, нужно общее число велосипедов умножить на соответствующую десятичную дробь:
$x \times 0.8 = 0.8x$ — количество двухколёсных велосипедов.
Количество гоночных велосипедов составляет $20\%$ от количества двухколёсных. Чтобы найти их количество, нужно число двухколёсных велосипедов умножить на соответствующую десятичную дробь:
$(0.8x) \times 0.2$
Это и есть искомое выражение. Теперь упростим его:
$(0.8 \times 0.2) \times x = 0.16x$.
Ответ: $0.16x$ гоночных велосипедов.