Номер 252, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 252, страница 82.

252 Чему равен периметр фигуры, изображённой на рисунке 3.5, а, б?

а) б) Рис. 3.5

а)

Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Для фигуры, изображенной на рисунке а), мы можем найти периметр, сложив длины всех отрезков, образующих её границу.

Фигура имеет следующие стороны:

• Четыре стороны длиной $a$ (две горизонтальные — верхняя и нижняя, и две вертикальные — левая и правая).
• Восемь сторон длиной $b$ (по две стороны в каждом из четырёх угловых вырезов).

Суммируем длины всех сторон, чтобы найти периметр $P_a$:

$P_a = a + a + a + a + b + b + b + b + b + b + b + b$

После приведения подобных слагаемых получаем:

$P_a = 4a + 8b$

Ответ: $4a + 8b$.

б)

Аналогично, для нахождения периметра фигуры на рисунке б), необходимо сложить длины всех её сторон. Для удобства сгруппируем стороны на горизонтальные и вертикальные.

Горизонтальные стороны:

• Две верхние горизонтальные стороны (на "ножках" буквы Н), каждая длиной $a$.
• Две нижние горизонтальные стороны, каждая длиной $a$.
• Горизонтальная сторона верхнего внутреннего выреза длиной $a$.
• Горизонтальная сторона нижнего внутреннего выреза длиной $a$.

Сумма длин всех горизонтальных сторон: $a + a + a + a + a + a = 6a$.

Вертикальные стороны:

• Левая внешняя вертикальная сторона длиной $a$.
• Правая внешняя вертикальная сторона длиной $c$.
• Четыре вертикальные стороны в двух внутренних вырезах, каждая длиной $b$. Их общая длина составляет $4b$.

Сумма длин всех вертикальных сторон: $a + c + 4b$.

Общий периметр $P_б$ равен сумме длин всех горизонтальных и вертикальных сторон:

$P_б = (6a) + (a + c + 4b) = 7a + 4b + c$

Ответ: $7a + 4b + c$.