Номер 250, страница 82 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 250, страница 82.

250 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

В каком случае преобразование выражения $a-b+c-d$ выполнено неверно?

1) $a-b+c-d=a+c-b-d$

2) $a-b+c-d=a-d+c-b$

3) $a-b+c-d=-b+a-d+c$

4) $a-b+c-d=b-a-d+c$

Чтобы определить, в каком случае преобразование выражения $a - b + c - d$ выполнено неверно, необходимо проанализировать каждое равенство. Исходное выражение представляет собой сумму четырех слагаемых: $+a$, $-b$, $+c$ и $-d$. При перестановке слагаемых их знаки должны сохраняться.

1) $a - b + c - d = a + c - b - d$

В правой части равенства находятся слагаемые: $a$, $+c$, $-b$, $-d$. Сравнивая их с исходными слагаемыми ($+a, -b, +c, -d$), мы видим, что все слагаемые и их знаки сохранены. Произошла лишь перестановка слагаемых, что является верным преобразованием (согласно переместительному свойству сложения).
Ответ: верно.

2) $a - b + c - d = a - d + c - b$

В правой части равенства находятся слагаемые: $a$, $-d$, $+c$, $-b$. Все слагаемые и их знаки соответствуют исходному выражению. Преобразование выполнено верно.
Ответ: верно.

3) $a - b + c - d = -b + a - d + c$

В правой части равенства находятся слагаемые: $-b$, $+a$, $-d$, $+c$. Все слагаемые и их знаки соответствуют исходному выражению. Преобразование выполнено верно.
Ответ: верно.

4) $a - b + c - d = b - a - d + c$

В правой части равенства находятся слагаемые: $b$, $-a$, $-d$, $+c$. Сравним их с исходными:

• в исходном выражении слагаемое $a$ со знаком плюс ($+a$), а в новом — со знаком минус ($-a$);
• в исходном выражении слагаемое $b$ со знаком минус ($-b$), а в новом — со знаком плюс ($+b$).

Знаки у слагаемых $a$ и $b$ были изменены на противоположные, что делает преобразование неверным.
Для проверки можно подставить числовые значения. Пусть $a=4, b=3, c=2, d=1$.
Левая часть: $4 - 3 + 2 - 1 = 1 + 2 - 1 = 2$.
Правая часть: $3 - 4 - 1 + 2 = -1 - 1 + 2 = 0$.
Поскольку $2 \neq 0$, равенство неверно.
Ответ: неверно.