Номер 4, страница 81 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.2. Преобразование буквенных выражений. Глава 3. Введение в алгебру - номер 4, страница 81.

Пользуясь примером 2 как образцом, упростите произведение $2a \cdot (-3c)$.

Запишите подробную цепочку преобразований и объясните каждый шаг.

Чтобы упростить произведение $2a \cdot (-3c)$, нужно выполнить умножение числовых коэффициентов и буквенных множителей по отдельности, используя переместительное и сочетательное свойства умножения.

Подробная цепочка преобразований:

1. Исходное выражение:

$2a \cdot (-3c)$

Объяснение: Нам дано произведение двух одночленов $2a$ и $-3c$.

2. Применение свойств умножения:

$2a \cdot (-3c) = (2 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot c)$

Объяснение: Согласно переместительному ($xy=yx$) и сочетательному ($x(yz)=(xy)z$) свойствам умножения, мы можем менять множители местами и группировать их по своему усмотрению. Мы сгруппировали числовые коэффициенты ($2$ и $-3$) и буквенные множители ($a$ и $c$).

3. Вычисление произведения числовых коэффициентов:

$(2 \cdot (-3)) = -6$

Объяснение: Умножаем число $2$ на число $-3$. Произведение чисел с разными знаками является отрицательным числом.

4. Вычисление произведения буквенных множителей:

$(a \cdot c) = ac$

Объяснение: Произведение переменных $a$ и $c$ записывается как $ac$.

5. Запись итогового результата:

$-6 \cdot ac = -6ac$

Объяснение: Мы объединяем полученный числовой коэффициент ($-6$) и буквенное выражение ($ac$), опуская знак умножения между ними. Это и есть упрощенное выражение.

Таким образом, полная цепочка преобразований выглядит следующим образом:
$2a \cdot (-3c) = (2 \cdot (-3)) \cdot (a \cdot c) = -6ac$

Ответ: $-6ac$