Номер 244, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 244, страница 78.

244 Запишите с помощью букв и скобок несколько разных способов вычисления произведения четырёх чисел. Ответ запишите в виде цепочки равенств.

Пусть даны четыре числа, которые мы обозначим буквами $a$, $b$, $c$ и $d$. Для вычисления их произведения можно использовать сочетательное (ассоциативное) свойство умножения. Это свойство позволяет по-разному группировать множители с помощью скобок, при этом итоговый результат не изменяется.

Например, можно последовательно умножать числа: сначала найти произведение $a \cdot b$, затем результат умножить на $c$, и то, что получилось, умножить на $d$. Это записывается так: $((a \cdot b) \cdot c) \cdot d$. Другой способ — разбить множители на две пары, вычислить произведения в каждой паре, $(a \cdot b)$ и $(c \cdot d)$, а затем перемножить результаты: $(a \cdot b) \cdot (c \cdot d)$. Ещё один вариант — умножить первое число $a$ на произведение трёх остальных: $a \cdot (b \cdot c \cdot d)$. Произведение трёх чисел $b, c, d$ само по себе можно вычислить по-разному, что даёт нам ещё больше общих вариантов.

Все эти различные способы вычисления приведут к одному и тому же значению. В соответствии с заданием, запишем несколько таких способов в виде цепочки равенств.

Ответ: $((a \cdot b) \cdot c) \cdot d = (a \cdot (b \cdot c)) \cdot d = a \cdot (b \cdot (c \cdot d)) = (a \cdot b) \cdot (c \cdot d) = a \cdot ((b \cdot c) \cdot d)$.