Номер 239, страница 78 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 239, страница 78.

239 Смешанная дробь записана в виде суммы $a + \frac{b}{c}$, где буквами $a$, $b$ и $c$ обозначены некоторые натуральные числа. Запишите с помощью букв правило обращения смешанной дроби в неправильную дробь.

Смешанная дробь, представленная в виде суммы $a + \frac{b}{c}$, состоит из целой части $a$ и дробной части $\frac{b}{c}$. Чтобы записать правило обращения смешанной дроби в неправильную с помощью букв, необходимо выполнить сложение этих частей.

Для сложения целого числа $a$ и дроби $\frac{b}{c}$ их нужно привести к общему знаменателю. Общим знаменателем будет $c$.

1. Представим целую часть $a$ в виде дроби со знаменателем $c$. Для этого умножим и разделим $a$ на $c$:
$a = \frac{a}{1} = \frac{a \cdot c}{c}$

2. Теперь выполним сложение дробей:
$a + \frac{b}{c} = \frac{a \cdot c}{c} + \frac{b}{c}$

3. Так как у дробей одинаковый знаменатель, сложим их числители, а знаменатель оставим прежним:
$\frac{a \cdot c + b}{c}$

Таким образом, мы получили формулу, которая и является правилом обращения смешанной дроби в неправильную.

Ответ: $a + \frac{b}{c} = \frac{ac+b}{c}$.