Номер 232, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 232, страница 76.

232 В магазине продаются орехи, расфасованные в пакеты по $x$ граммов. Продали $a$ пакетов с грецкими орехами, $b$ пакетов с арахисом и $c$ пакетов с фундуком. Составьте различные выражения для вычисления общей массы проданных орехов и запишите соответствующие равенства.

$ax + bx + cx$

$(a+b+c)x$

$ax + bx + cx = (a+b+c)x$

Для вычисления общей массы проданных орехов можно составить различные выражения, основываясь на двух логических подходах.

Первый способ: найти массу каждой группы орехов отдельно и сложить.
Мы знаем, что каждый пакет весит $x$ граммов. Чтобы найти массу орехов каждого вида, нужно количество пакетов умножить на массу одного пакета.

• Масса $a$ пакетов с грецкими орехами равна $a \cdot x$ граммов.
• Масса $b$ пакетов с арахисом равна $b \cdot x$ граммов.
• Масса $c$ пакетов с фундуком равна $c \cdot x$ граммов.

Общая масса всех проданных орехов будет равна сумме масс орехов каждого вида. Таким образом, мы получаем первое выражение:
$ax + bx + cx$

Второй способ: найти общее количество пакетов и умножить на массу одного пакета.
Сначала найдем, сколько всего пакетов с орехами было продано. Для этого сложим количество пакетов каждого вида:

• Общее количество пакетов: $a + b + c$.

Теперь, зная общее количество пакетов и массу одного пакета ($x$ граммов), мы можем найти общую массу, умножив эти два значения. Так мы получаем второе выражение:
$(a + b + c)x$

Запись соответствующего равенства.
Оба выражения, которые мы составили, предназначены для вычисления одной и той же величины — общей массы проданных орехов. Следовательно, эти выражения равны друг другу. Записав их равенство, мы получим математическую иллюстрацию распределительного свойства умножения относительно сложения.

$ax + bx + cx = (a + b + c)x$

Ответ: Различные выражения для вычисления общей массы проданных орехов: $ax + bx + cx$ и $(a + b + c)x$. Соответствующее равенство: $ax + bx + cx = (a + b + c)x$.