Номер 231, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 231, страница 76.

231 Рассмотрите рисунок 3.1, а. Для вычисления площади прямоугольника, изображённого на этом рисунке, можно составить выражение $a(b + c)$ или выражение $ab + ac$. Числовое значение будет одно и то же: $a(b + c) = ab + ac$.

а) b c

a ab ac

б) c

d ?

b

Рис. 3.1

Составьте два разных выражения для вычисления площади заштрихованной части прямоугольника на рисунке 3.1, б и запишите соответствующее равенство.

Для того чтобы составить два разных выражения для вычисления площади заштрихованной части прямоугольника на рисунке 3.1, б, можно рассуждать двумя способами.

Первый способ:
Можно рассматривать заштрихованную фигуру как отдельный прямоугольник.
Одна его сторона (высота) нам известна, она равна $d$.
Вторую сторону (ширину) можно найти, вычтя из общей ширины $b$ ширину незаштрихованной части $c$. Таким образом, ширина заштрихованного прямоугольника равна $b - c$.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Следовательно, первое выражение для площади заштрихованной части будет: $d(b - c)$.

Второй способ:
Можно найти площадь всей большой фигуры и вычесть из неё площадь незаштрихованной части.
Площадь всего большого прямоугольника со сторонами $d$ и $b$ равна $db$.
Площадь незаштрихованного прямоугольника со сторонами $d$ и $c$ равна $dc$.
Чтобы найти площадь заштрихованной части, нужно из площади большого прямоугольника вычесть площадь незаштрихованного. Таким образом, второе выражение для площади будет: $db - dc$.

Поскольку оба выражения описывают площадь одной и той же фигуры, их можно приравнять, получив следующее равенство, которое иллюстрирует распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Ответ: Два выражения для площади заштрихованной части: $d(b - c)$ и $db - dc$. Соответствующее равенство: $d(b - c) = db - dc$.