Номер 3, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 3, страница 75.

Два вычислительных приёма записаны в буквенном виде:

$a + (b - c) = a + b - c;$

$(a - b) \cdot c = ac - bc.$

Назовите и сформулируйте каждый из них; приведите иллюстрирующие их числовые примеры.

$a + (b - c) = a + b - c$

Название правила: Сложение числа и разности.

Формулировка: Чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно к этому числу прибавить уменьшаемое и из полученной суммы вычесть вычитаемое.

Иллюстрирующий числовой пример:
Пусть $a = 25$, $b = 15$, $c = 10$.
Вычислим левую часть равенства:
$25 + (15 - 10) = 25 + 5 = 30$.
Вычислим правую часть равенства:
$25 + 15 - 10 = 40 - 10 = 30$.
Так как $30 = 30$, равенство является верным.

Ответ: Это правило сложения числа и разности, которое гласит, что для прибавления разности к числу можно прибавить к нему уменьшаемое и отнять вычитаемое. Пример: $25 + (15 - 10) = 25 + 15 - 10 = 30$.

$(a - b) \cdot c = ac - bc$

Название правила: Умножение разности на число (распределительный закон умножения относительно вычитания).

Формулировка: Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, а затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

Иллюстрирующий числовой пример:
Пусть $a = 20$, $b = 7$, $c = 4$.
Вычислим левую часть равенства:
$(20 - 7) \cdot 4 = 13 \cdot 4 = 52$.
Вычислим правую часть равенства:
$20 \cdot 4 - 7 \cdot 4 = 80 - 28 = 52$.
Так как $52 = 52$, равенство является верным.

Ответ: Это правило умножения разности на число (распределительный закон), которое гласит, что для умножения разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое, а затем вычесть второе произведение из первого. Пример: $(20 - 7) \cdot 4 = 20 \cdot 4 - 7 \cdot 4 = 52$.