Номер 235, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 235, страница 77.

235 Приведите три числовых примера, иллюстрирующие буквенное равенство:

а) $y/y = 1;$

б) $a + (-a) = 0;$

в) $-(-x) = x.$

а) Буквенное равенство $\frac{y}{y} = 1$ иллюстрирует правило, согласно которому любое число, отличное от нуля, при делении на само себя дает в результате единицу. Важным условием для этого равенства является $y \ne 0$, так как деление на ноль не определено.

Приведем три числовых примера:

1. Пусть $y = 5$. Тогда подставляем это значение в равенство: $\frac{5}{5} = 1$. Равенство верно.

2. Пусть $y = -23$. Тогда $\frac{-23}{-23} = 1$. Равенство верно.

3. Пусть $y = 0.7$. Тогда $\frac{0.7}{0.7} = 1$. Равенство верно.

Ответ: $\frac{5}{5} = 1$; $\frac{-23}{-23} = 1$; $\frac{0.7}{0.7} = 1$.

б) Буквенное равенство $a + (-a) = 0$ иллюстрирует свойство противоположных чисел. Сумма любого числа $a$ и противоположного ему числа $(-a)$ всегда равна нулю. Это свойство выполняется для любого действительного числа.

Приведем три числовых примера:

1. Пусть $a = 14$. Тогда $14 + (-14) = 14 - 14 = 0$. Равенство верно.

2. Пусть $a = -9$. Тогда $(-9) + (-(-9)) = -9 + 9 = 0$. Равенство верно.

3. Пусть $a = 3.14$. Тогда $3.14 + (-3.14) = 3.14 - 3.14 = 0$. Равенство верно.

Ответ: $14 + (-14) = 0$; $(-9) + 9 = 0$; $3.14 + (-3.14) = 0$.

в) Буквенное равенство $-(-x) = x$ иллюстрирует правило двойного отрицания. Оно гласит, что число, противоположное противоположному числу $x$, есть само число $x$. Проще говоря, два знака "минус" подряд дают "плюс".

Приведем три числовых примера:

1. Пусть $x = 10$. Тогда $-(-10) = 10$. Равенство верно.

2. Пусть $x = -6$. Тогда $-(-(-6)) = -(+6) = -6$. Равенство верно.

3. Пусть $x = 0$. Тогда $-(-0) = 0$. Равенство верно.

Ответ: $-(-10) = 10$; $-(-(-6)) = -6$; $-(-0) = 0$.