Номер 238, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 238, страница 77.

238 Выполните действия с дробями, записанными в буквенном виде:

а) $ \frac{a}{b} : \frac{b}{c} $;

в) $ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} $;

д) $ \left(\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c}\right) : \frac{a}{c} $;

б) $ \frac{m}{n} : \frac{a}{n} $;

г) $ \frac{a}{b} \cdot bc $;

е) $ \left(\frac{m}{n} : \frac{m}{a}\right) : \frac{a}{b} $.

а)

Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Затем, если возможно, сократить полученную дробь.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{b \cdot c}$

Сокращаем общий множитель b в числителе и знаменателе:

$\frac{a \cdot \cancel{b}}{\cancel{b} \cdot c} = \frac{a}{c}$

Ответ: $\frac{a}{c}$

б)

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$\frac{m}{n} : \frac{a}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{n}{a} = \frac{m \cdot n}{n \cdot a}$

Сокращаем общий множитель n в числителе и знаменателе:

$\frac{m \cdot \cancel{n}}{\cancel{n} \cdot a} = \frac{m}{a}$

Ответ: $\frac{m}{a}$

в)

Применяем правило деления дробей: первую дробь умножаем на перевернутую вторую.

$\frac{a}{b} : \frac{b}{a} = \frac{a}{b} \cdot \frac{a}{b} = \frac{a \cdot a}{b \cdot b} = \frac{a^2}{b^2}$

Ответ: $\frac{a^2}{b^2}$

г)

Чтобы умножить дробь на выражение, нужно представить это выражение в виде дроби со знаменателем 1 и затем перемножить дроби.

$\frac{a}{b} \cdot bc = \frac{a}{b} \cdot \frac{bc}{1} = \frac{a \cdot bc}{b \cdot 1} = \frac{abc}{b}$

Сокращаем общий множитель b:

$\frac{a\cancel{b}c}{\cancel{b}} = ac$

Ответ: $ac$

д)

Сначала выполняем действие в скобках (умножение), а затем деление.

1. Действие в скобках:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot \cancel{b}}{\cancel{b} \cdot c} = \frac{a}{c}$

2. Деление:

$\frac{a}{c} : \frac{a}{c} = 1$

(Любое выражение, деленное само на себя, равно 1, при условии что оно не равно нулю).

Ответ: $1$

е)

Выполняем действия по порядку, начиная с операции в скобках.

1. Деление в скобках:

$\frac{m}{n} : \frac{m}{a} = \frac{m}{n} \cdot \frac{a}{m} = \frac{\cancel{m} \cdot a}{n \cdot \cancel{m}} = \frac{a}{n}$

2. Второе деление:

$\frac{a}{n} : \frac{a}{b} = \frac{a}{n} \cdot \frac{b}{a} = \frac{\cancel{a} \cdot b}{n \cdot \cancel{a}} = \frac{b}{n}$

Ответ: $\frac{b}{n}$