Номер 237, страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 237, страница 77.

237 Запишите с помощью букв правило, которое зашифровано данными равенствами:

a) $\frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1+3}{7}$,

$\frac{2}{11} + \frac{6}{11} = \frac{2+6}{11}$,

$\frac{3}{2} + \frac{9}{2} = \frac{3+9}{2}$;

б) $\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2-1}{3}$,

$\frac{5}{12} - \frac{8}{12} = \frac{5-8}{12}$,

$\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3-1}{5}$;

в) $\frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{3}$,

$\frac{5}{8} \cdot 13 = \frac{5 \cdot 13}{8}$,

$\frac{4}{3} \cdot 12 = \frac{4 \cdot 12}{3}$;

г) $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7}$,

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1}$,

$\frac{11}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 9}{5 \cdot 2}$.

а) В данных равенствах показано правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Если обозначить дроби как $ \frac{a}{c} $ и $ \frac{b}{c} $, где $a$ и $b$ – числители, а $c$ – общий знаменатель, то правило можно записать в виде формулы.
Ответ: $ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $

б) Здесь зашифровано правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним. Используя буквенные обозначения, где $ \frac{a}{c} $ – уменьшаемое, а $ \frac{b}{c} $ – вычитаемое, правило выглядит следующим образом.
Ответ: $ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $

в) В этих примерах демонстрируется правило умножения дроби на натуральное число. Чтобы умножить дробь на число, нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. Обозначим дробь как $ \frac{a}{b} $, а натуральное число как $c$. Тогда правило запишется так.
Ответ: $ \frac{a}{b} \cdot c = \frac{a \cdot c}{b} $

г) Данные равенства иллюстрируют правило деления одной обыкновенной дроби на другую. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). То есть, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а знаменатель первой дроби умножить на числитель второй. Пусть первая дробь будет $ \frac{a}{b} $, а вторая $ \frac{c}{d} $.
Ответ: $ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $