Номер 230, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 3.1. Буквенная запись свойств действий над числами. Глава 3. Введение в алгебру - номер 230, страница 76.

230 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Подберите соответствующее буквенное равенство из предыдущего упражнения и, используя его, запишите без скобок следующее выражение:

а) $x - (y - z)$;

б) $y + (a - c)$;

в) $m + (p + n)$;

г) $r - (s + t)$.

а) Для раскрытия скобок в выражении $x - (y - z)$ используется правило вычитания разности из числа. Соответствующее буквенное равенство из свойств вычитания: $a - (b - c) = a - b + c$. Это правило гласит: чтобы вычесть разность из числа, можно вычесть из этого числа уменьшаемое и затем прибавить вычитаемое. Перед скобкой стоит знак «минус», поэтому при раскрытии скобок знаки внутри меняются на противоположные.
Применяя это правило, получаем:
$x - (y - z) = x - y + z$
Ответ: $x - y + z$

б) Для раскрытия скобок в выражении $y + (a - c)$ используется правило сложения числа с разностью. Соответствующее буквенное равенство: $k + (b - c) = k + b - c$. Это правило гласит: чтобы прибавить к числу разность, можно прибавить к этому числу уменьшаемое и затем вычесть вычитаемое. Перед скобкой стоит знак «плюс», поэтому при раскрытии скобок знаки внутри не меняются.
Применяя это правило, получаем:
$y + (a - c) = y + a - c$
Ответ: $y + a - c$

в) Для раскрытия скобок в выражении $m + (p + n)$ используется правило прибавления суммы к числу, которое является сочетательным свойством сложения. Соответствующее буквенное равенство: $a + (b + c) = a + b + c$. Перед скобкой стоит знак «плюс», поэтому при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках сохраняются.
Применяя это правило, получаем:
$m + (p + n) = m + p + n$
Ответ: $m + p + n$

г) Для раскрытия скобок в выражении $r - (s + t)$ используется правило вычитания суммы из числа. Соответствующее буквенное равенство: $a - (b + c) = a - b - c$. Это правило гласит: чтобы вычесть сумму из числа, нужно из этого числа вычесть каждое слагаемое. Перед скобкой стоит знак «минус», поэтому при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.
Применяя это правило, получаем:
$r - (s + t) = r - s - t$
Ответ: $r - s - t$